Составители:
Рубрика:
пункте); в частности она не разрешима в классах
A = B = Q(i, π, exp, log, abs)
. Заметим, что более разочаровывающим утверждением является
тот факт, что в Q(i, π, exp, log, abs) неразрешима и проблема тож-
дества (т.е. вообще говоря, невозможно определить является ли по-
лученная константа нулём). В дальнейшем не будем акцентировать
внимания на разрешимости этой проблемы: будем считать, что этот
класс функций является эффективным, т.е. что проблема тожде-
ства в нём разрешима.
2. Прямой метод интегрирования рациональных дробей
Если рациональная дробь P (x)/Q(x) – правильная, т.е. deg P <
deg Q, то для её инрегрирования используется разложение на про-
стейшие дроби
P (x)
Q(x)
=
n
X
i=1
n
i
X
j=1
b
ij
(x −a
i
)
j
, (2.1)
где
i
– корень многочлена Q(x) кратности n
i
, т.е.
Q(x) =
n
Y
i=1
(x −a
i
)
n
i
, (2.2)
а b
ij
– числа.
Известно, что представление (2.1) существует и единственно.
После интегрирования тождества (2.1) получим
Z
P
Q
=
n
X
i=1
b
i1
log |x − a
i
| −
n
X
i=1
n
i
X
j=2
b
ij
(j − 1)(x − a
i
)
j−1
. (2.3)
Итак, результат лежит в поле C(x, log).
Отметим недостатки процесса разложения (2.3):
1) разложение на множители многочлена Q(x) не всегда удаётся
сделать без алгебраических расширений исходного поля, что весьма
нежелательно,
2) разложение на множители полинома Q(x) высокой степени –
дорогостоящая операция,
83
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
