Составители:
Рубрика:
ДОПОЛНЕНИЕ
В данном курсе лекций повсюду предполагается, что читатель
знаком с основами теории чисел, основами теории групп, теории ко-
лец и полей; тем не менее для удобства читателя далее приводятся
некоторые сведения из этих теорий.
1. Кое-что из теории чисел
Наибольшее целое число, на которое делятся заданные целые
числа a, b, c, . . . , l называется их наибольшим общим делителем (крат-
ко – НОД) и обозначается (a, b, c, . . . , l).
Если (a, b, c, . . . , l) = 1, то числа a, b, c, . . . , l называются взаимно
простыми.
Количество чисел ряда 0, 1, 2, . . . , a −1, взаимно простых с чис-
лом a, называется функцией Эйлера; она обозначается φ(a).
Зафиксируем натуральное число m. Два целых числа a и b на-
зываются сравнимыми по модулю m, если остатки от их деления
на m одинаковы; при этом пишут
a ≡ b mod m. (1.1)
.
Если для чисел a и b соотношение (1.1) не выполнено, то эти
числа называются несравнимыми по модулю m.
Сравнимые по модулю m числа образуют множество, называе-
мое классом вычетов по модулю m. Для данного числа m все целые
числа распадаются на m классов вычетов.
Любое число из данного класса называется представителем это-
го класса.
Сравнения можно перемножать и складывать.
Если натуральное число d делит число m без остатка, то из со-
отношения (1.1) следует соотношение
a ≡ b mod d. (1.2)
.
Далее приведены хорошо известные теоремы (доказательсва см.
в [1]).
98
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 95
- 96
- 97
- 98
- 99
- …
- следующая ›
- последняя »
