Составители:
Рубрика:
Абелевой группой называется группа, бинарная операция кото-
рой обладает свойством коммутативности.
Примеры.
1) Множество всех отображений произвольного множества в се-
бя является моноидом относительно операции суперпозиции отоб-
ражений.
2) Всякая группа является моноидом.
3) Примеры групп: группы Галуа, гомологические группы, груп-
пы симметрий.
4) Множество целых чисел является абелевой группой по сложе-
нию.
3. Кольца, поля (определения, примеры)
Кольцом называется множество K с двумя определенными в
нем операциями – сложением и умножением, обладающими свой-
ствами: относительно операции сложения это множество является
абелевой группой, а операция умножения связана с операцией сло-
жения законами дистрибутивности, т.е. для любых a, b, c ∈ K верны
соотношения
a(b + c) = ab + ac, (b + c)a = ba + ca. (3.1)
Умножение, определенное в кольце, не обязано быть ни ассоци-
ативным, ни коммутативным.
Ассоциативным кольцом называется кольцо с ассоциативным
умножением, а если умножение к тому же еще и коммутативно, то
кольцо называется коммутативным.
В коммутативном кольце второе из равенств (3.1) является след-
ствием первого.
Кольцом Ли называется кольцо, в котором для любого a ∈ K
выполнено условие
a
2
= 0, (3.2)
и для любых a, b, c ∈ K верно соотношение
a(bc) + b(ac) + c(ab) = 0. (3.3)
Тождество (3.3) называется тождеством Якоби.
Примеры.
100
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 97
- 98
- 99
- 100
- 101
- …
- следующая ›
- последняя »
