Составители:
Рубрика:
1) Все целые числа, все рациональные числа, все действительные
числа, все комплексные числа образуют коммутативные кольца.
2) Множество всех многочленов (например, с действительными
коэффициентами) с обычными сложением и умножением образует
коммутативное кольцо.
3) Множество всех квадратных матриц n-го порядка по отноше-
нию к обычным сложению и умножению образует ассоциативное
(но некоммутативное) кольцо.
4) Множество всех векторов трехмерного пространства с обыч-
ным сложением и векторным умножением образует кольцо Ли.
Аддитивной группой кольца называется абелева группа, которая
получится, если в кольце рассмотреть только операцию сложения.
Нулевой элемент этой группы называется нулем кольца.
Если для элементов a, b кольца K верно равенство
ab = 0,
где a 6= 0, b 6= 0, то a и b называются делителями нуля (a – левый
делитель нуля, b – правый делитель нуля). Если в кольце K нет
делителей нуля, то K называется кольцом без делителей нуля.
Коммутативное кольцо без делителей нуля называется областью
целостности.
Дальнейшие примеры.
5) Все кольца, перечисленные в примере 1), являются областями
целостности.
6) Все функции, определенные и непрерывные на отрезке [−1, +1]
относительно обычных операций сложения и умножения образуют
коммутативное кольцо с делителями нуля; в частности, делителями
нуля являются следующие функции:
f
1
(x) =
0 при − 1 ≤ x ≤ 0
x при 0 ≤ x ≤ 1
,
f
2
(x) =
x при − 1 ≤ x ≤ 0
0 при 0 ≤ x ≤ 1
,
поскольку ни одна из них не равна нулю нашего кольца, а их про-
изведение
равно этому нулю.
101
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 98
- 99
- 100
- 101
- 102
- …
- следующая ›
- последняя »
