Составители:
Рубрика:
10) В кольце всех квадратных матриц n-го порядка единицей
является единичная матрица, а ее делителями являются все невы-
рожденные матрицы.
Подкольцо I кольца K называется левым идеалом кольца K,
если оно вместе с каждым элементом a содержит все элементы вида
ra, где r – любой элемент кольца K.
Аналогично, подкольцо J кольца K называется правым идеалом
кольца K, если оно вместе с каждым элементом a содержит все
элементы вида ar, где r – любой элемент кольца K.
Элемент ноль в любом кольце является двусторонним идеалом.
Если других идеалов в кольце нет, то оно называется простым коль-
цом.
Полем называется коммутативно-ассоциативное кольцо с едини-
цей, множество ненулевых элементов которого образует гру ппу от-
носительно умножения.
Примеры полей.
1) Q – поле рациональных чисел,
2) R – поле вещественных чисел,
3) C – поле комплексных чисел,
4) Q
∗
– поле конечных расширений поля Q (поле алгебраических
чисел).
103
