Всплески и минимальные сплайны. Демьянович Ю.К. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

В В Е Д Е Н И Е
Последние десятилетия отмечены возрождением интереса к
локальной аппроксимации и, в частности, к сп лайн ам и всплес-
кам (см., например, [1–14]). Это объясняется широким приме-
нением последних к различным видам обработки числовых по-
токов — носителей информации. Основная задача такой обра-
ботки — сокращение объема числового потока за счет выявле-
ния и отбрасывания несущественных (с той или иной точки зре-
ния) частей. Обработка числового потока может производить-
ся в двух направлениях: в направлении сохранения аппрокси-
мации и в направлении сохранения основных спектральных ха-
рактеристик. Классическим аппаратом обработки в первом на-
правлении являются сплайны, а аппаратом обработки во втором
направлении служат всплески (за рубежом чаще употребляется
термин вейвлеты /wavelets/). Оказалось [10–18], что сплайны и
всплески тесно связаны между собой: каждая цепочка вложен-
ных пространств минимальных сплайнов порождает всплесковое
разложе ни е. Поскольку мощность множества упомянутых цепо-
чек — континуум, то такова же мощность множества предлагае-
мых всплесковых разложений. Удивительно, что все он и находят
простую реализацию в виде явно выписываемых формул деком-
позиции и реконструкции. Кроме того, эти всплесковые разло-
же ния наследуют хорошо исследованные асимптотически опти-
мальные (по N-поперечнику) аппроксимацинные свойства сплай-
нов. Правда, в случае неравномерной сетки формулы несколько
усл ожняются (они зависят и от рассматриваемой сетки [18]), а
изложение доказательств требует дополнительных приемов, по-
этому случай неравномерной сетки в данном курсе лекций не
рассматривается (хотя, конечно, неравномерная сетка весьма су-
щественна для аппроксимации функций с особенностями).
Цель данного курса лекций — ознакомить читателя с различ-
ными подходами к построению пространств сплайнов и всплес-
ков на равномерной сетке.
1
1
Работа частично поддержана грантами РФФИ 01-01-00336 и 01-01-00398.
3

Страницы