Введение в теорию вейвлетов. Демьянович Ю.К - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

а сетка
e
X – неравномерной. Сетки строились с тем расчетом, чтобы во
внешности рассматриваемого отрезка [a, b] имелось по крайней мере по
три сеточных узла справа и слева от него.
Оценкой нормы разности двух аналитически заданных функций счи-
тался максимум значений абсолютной величины этой разности, вычис-
ленной в узлах вспомогательной сетки, получаемой из рассматриваемой
стократным измельчением каждого элементарного сеточного промежут-
ка.
Рассмотрены два подхода к исследованию эффективности предло-
женного алгоритма. Первый подход состоит в том, что исходной явля-
ется аналитически заданная или таблично заданная функция u(t) (в по-
следнем случае в тех или иных обстоятельствах таблица должна быть
настолько плотной и точной, чтобы такое задание в пределах необхо-
димой точности давало бы тот же результат, что и аналитическое; в
частности, первые производные должны вычисляться по разностям с
большой точностью). В этом случае первым шагом алгоритма являет-
ся сжатие, состоящее в решении задачи (4.1) на исходной равомерной
сетке и в оценке нормы уклонения сплайна (4.2) от от функции u(t).
Второй шаг — укрупнение сетки, получение основного и вэйвлетного
потоков по формулам декомпозиции. Третий шаг: построение сплайна
по основному потоку, приближенное восстановление входного потока по
построенному сплайну ("восстановление с потерей информации"), оцен-
ка уклонения этого потока от генерирующей функции u(t). Четвертый
шаг — восстановление входного потока по формулам реконструкции,
оценка уклонения результата восстановления от входного потока.
При втором подходе предполагается, что после генерации входного
потока генерирующая функция u(t) становится недоступной. Последо-
вательность действий в этом случае та же самая, но вместо оценки укло-
нения от генерирующей функции рассматривается оценка уклонения от
сплайна, рассмотренного на первом шаге.
Таблица 1 иллюстрирует второй подход. В ней предусмотрены сле-
дующие столбцы:
– в первом столбце находится имя генерирующей функции u(t),
– во втором столбце дается количество N узлов исходной сетки,
– третий столбец предназначен для числа i
0
узлов полученной круп-
ной сетки,
– в четвертом столбце указан диапазон изменения количества выбро-
44

Страницы