Введение в теорию вейвлетов. Демьянович Ю.К - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

а мминимальное значение получается при x = a, qh = b − a:
min S
∗
= S
∗
(f
0
, a, P, q,
b − a
q
, g, C) =
j
C
P (C +
C
g
)
k
=
j
1
P (1 +
1
g
)
k
,
(3.19)
откуда видно, что при g ≥ 1 имеем
j
1
2P
k
≤ min S
∗
≤
j
1
P
k
. (3.20)
3.6. Численный метод реализации невырожденной "формулы
с предсказанием"
Численный метод реализации формулы (3.17) при условии, что q —
натуральное число, а x = x
i
получается заменой интеграла на соответ-
ствующую интегральную сумму:
1
qh
Z
x
i
+qh
x
|f
0
(t)|dt ≈
1
qh
i+q−1
X
i
0
=i
|f
0
(x
i
0
)|h. (3.21)
Итак, приближенное значение S
∗
(f
0
, i, q, P, h, g, C) выражения
S
∗
(f
0
, x
i
, P, q, h, g, C) будем определять по формуле
S
∗
(f
0
, i, q, P, h, g, C)
def
=
j
C
P (
1
q
P
i+q−1
i
0
=i
|f
0
(i
0
h)| + C/g)
k
. (3.22)
где
i — номер рассматриваемого узла x
i
сетки {x
i
0
}
i=0,1,...,N
(очевидно,
что 0 ≤ i ≤ N − 1),
P — относительное количество сохраняемых узлов (0 < P ≤ 1),
q — параметр усреднения (количество усредняемых значений |f
0
(x
i
0
)|
в соседних узлах, 1 ≤ q ≤ N − i),
g — параметр (1 ≤ g ≤ N − 2), характеризующий максимальное
количество единовременно выбрасываемых узлов (это количество равно
bg/P c),
C ≈
1
N
P
N−1
i
0
=0
|f
0
(x
i
0
)|; эта константа может вычисляться приближен-
но, поскольку она решающего значения не имеет.
Из формулы (3.22) видно, что максимальное значение выражение S
∗
принимает при f
0
(t) ≡ 0:
max S
∗
= bg/P c, (3.23)
42

Страницы