Введение в теорию вейвлетов. Демьянович Ю.К - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

где M – число сохраняемых узлов, h – шаг исходной (мелкой) равномер-
ной сетки; таким образом число выбрасываемых узлов на промежутке
(c, d) равно S(c, d) − 1. Заметим прежде всего, что если узлы не вы-
брасываются на всем промежутке (a, b), то M = N; при c = a, d = b,
как и следовало ожидать, из формулы (3.9) имеем S(a, b) = 1, а при
стремлении к нулю разности d − c приходим к формуле (3.8).
Увеличение числа выбрасываемых узлов, вообще говоря, приводит к
б´ольшей потере информации, уменьшение числа выбрасываний позво-
ляет уменьшить такие потери. Рассмотрим число
s(c, d)
def
=
b
Z
b
a
|f
0
(x)|dx)/(Mh max
x∈[c,d]
|f
0
(x)|)c, (3.10)
где максимум берется по отрезку [c, d]; поскольку правая часть послед-
него соотношения отличается от правой части соотношения (3.9) заме-
ной в знаменателе подинтегрального выражения на его максимум, то
справедливо неравенство
s(c, d) < S(c, d). (3.11)
Замечание 1. Если f(x) монотонна (убывает или возрастает) на участ-
ке интегрирования, так что на этом участке f
0
(x) не меняет знак, то
рассматриваемый интеграл сводится к двойной подстановке для f(x).
Например, если f
0
(x) > 0 при x ∈ (c, d), то
Z
d
c
|f
0
(x)|dx =
Z
d
c
f
0
(x)dx = f(d) − f(c). (3.12)
3.4. Формула, использующая априорную информацию ("формула с
предсказанием")
Исходя из соотношения (3.9), зададим число
e
S(x, q), на единицу б´ольшее,
чем количество выбрасываемых узлов после узла x, формулой
e
S(x, q)
def
=
j
R
b
a
|f
0
(t)|dt
M
q
R
x+qh
x
|f
0
(t)|dt
k
, (3.13)
где M – количество сохраняемых узлов, h – шаг исходной (мелкой)
равномерной сетки, q – параметр усреднения; таким образом, число вы-
брасываемых узлов после узла равно S(x, q)−1. Заметим, что переходя
40

Страницы