Введение в теорию вейвлетов. Демьянович Ю.К - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

к пределу при q → 0, получаем
e
S(x, 0) = b
Z
b
a
|f
0
(t)|dt)/(Mh|f
0
(x)|)c, (3.14)
что совпадает с формулой (3.3) и с формулой (3.8).
3.5. Невырожденная "формула с предсказанием"
Знаменатель в (3.13) может обращаться в нуль. Здесь предлагается
формула, свободная от этого недостатка.
Преобразуем (3.13) с учетом равенства hN = (b − a):
e
S(x, q)
def
=
j
1
b−a
R
b
a
|f
0
(t)|dt)
M
N
1
qh
R
x+qh
x
|f
0
(t)|dt
k
. (3.15)
Полагая P
def
=
M/N, получаем
e
S(x, q)
def
=
j
1
b−a
R
b
a
|f
0
(t)|dt
P
1
qh
R
x+qh
x
|f
0
(t)|dt
k
; (3.16)
заметим, что P представляет собой относительное количество оставля-
емых узлов (желаемую "среднюю степень разряжения сетки").
Стремясь ограничить локальную "степень разряжения"сетки, введем
выражение
S
∗
(f
0
, x, P, q, h, g, C)
def
=
j
C
P (
1
qh
R
x+qh
x
|f
0
(t)|dt +
C
g
)
k
, (3.17)
где
x — рассматриваемая точка,
P — относительное количество сохраняемых узлов (0 < P ≤ 1),
h — шаг исходной мелкой сетки, h > 0,
q — параметр усреднения (q ≥ 1), определяющий длину промежутка
усреднения (эта длина равна qh, qh ≥ 0),
g — параметр (целое число, g ≥ 1) , характеризующий максималь-
ное количество единовременно выбрасываемых узлов (это количество в
дальнейшем полагается равным g),
C
def
=
1
b−a
R
b
a
|f
0
(t)|dt; эта константа решающего значения не имеет.
Из формулы (3.17) видно, что выражение S
∗
принимает максималь-
ное значение при f
0
(t) ≡ 0:
max S
∗
= bg/P c, (3.18)
41

Страницы