Введение в теорию вейвлетов. Демьянович Ю.К - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

где скобки bac означают ближайшее целое, не превосходящее числа a.
Здесь следует заметить, что шаг h должен быть столь малым, чтобы
выполнялось соотношение
h < C/ max |f
0
(x)|, (3.4)
где константа C вычисляется по формуле (3.2).
3.2. Модифиикация вывода формулы для числа выбрасываемых уз-
лов
Если считать, что при адаптивном выборе узлов сетки должно вы-
полняться "нормализованное" соотношение
(ex
j+1
− ex
j
)|f
0
(ex
j
)| = C/M, (3.5)
где M – число сохраняемых узлов (число узлов урупненной сетки ex
j
),
то после суммирования и предельного перехода получаем приближенное
соотношение
Z
b
a
|f
0
(t)|dt = C. (3.6)
Теперь, как и выше, из (3.5) получаем соотношение
(x
i+s
− x
i
)|f
0
(x
i
)| = C/M,
и для равномерной сетки имеем
S = bC/(Mh|f
0
(x
i
)|)c; (3.7)
из (3.6) и (3.7) находим приближенную формулу для числа S(x) − 1
выбрасываемых узлов вблизи точки x = x
i
S(x) − 1 = b
Z
b
a
|f
0
(t)|dt/(Mh|f
0
(x)|))c−1. (3.8)
Таким образом, формула (2.4) совпала с формулой (3.3).
3.3. Формула, основанная на использовании интегрального среднего
Обозначим S(c, d) число, на единицу большее, чем количество вы-
брасываемых узлов на интервале (c, d) ∈ (a, b), и положим
S(c, d)
def
=
b
Z
b
a
|f
0
(x)|dx)/(
Z
d
c
|f
0
(x)|dxMh/(d −c))c, (3.9)
39

Страницы