Составители:
3. Об алгоритме выбора сетки
3.1. Основные предположения. Формула для числа выбрасываемых
узлов
Предположим, что исходная сетка {x
i
0
} — равномерная: x
i
0
= i
0
h.
Здесь будут предложены формулы для количества выбрасываемых уз-
лов мелкой сетки {x
i
0
}, следующих за очередным сохраняемым узлом x
i
упомянутой сетки. За сохраненным узлом x
i
следует сохраняемый узел
x
i+S
; таким образом, узлы в количестве S − 1 выбрасываются.
Укрупненная сетка {ex
j
} должна подчиняться условию:
(ex
j+1
− ex
j
)|f
0
(ex
j
)| = C, (3.1)
где C – некоторая константа. Предполагая, что укрупненная сетка со-
держит M узлов и складывая предыдущие равенства, имеем
X
j
(ex
j+1
− ex
j
)|f
0
(ex
j
)| = CM.
Считая, что узлы укрупненной сетки делят промежуток [a, b], полу-
чаем приближенное соотношение
Z
b
a
|f
0
(x)|dx ≈ CM,
откуда находим C в виде
C ≈
Z
b
a
|f
0
(x)|dx/M. (3.2)
Учитывая, что {ex
j
} – укрупнение исходной сетки имеем соответствия
j − − > i, j + 1 − − > i + s, где s − 1 – число выброшенных узлов
исходной равномерной сетки x
i
= ih; из (3.1) получаем
(x
i+s
− x
i
)|f
0
(x
i
)| = C,
а отсюда имеем
sh|f
0
(x
i
)| = C.
Ввиду формулы (3.2) вблизи точки x = x
i
число S −1 выбрасываемых
узлов будем брать равным
S − 1 = b
Z
b
a
|f
0
(x)|dx/(Mh|f
0
(x)|)c − 1, (3.3)
38
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
