Составители:
В соответсвии с этим определением P
B
(
e
X) является пространством
B-сплайнов второй степени на сетке
e
X, P
B
(
e
X) = { eu | eu
def
=
P
j
ec
j
eω
B
j
∀ec
j
∈ R
1
}. Справедливо включение P
B
(
e
X) ⊂ P
B
(X). Рассмотрим
оператор P проектирования пространства P
B
(X) на подпространство
P
B
(
e
X), задаваемый формулой P eu
def
=
P
j
heg
(j)
, eui eω
B
j
∀eu ∈ P
B
(X), и вве-
дем оператор Q = I − P , где I — тождественный оператор.
Пространством вэйвлетов (всплесков) здесь является пространство
f
W
def
=
QP
B
(X), так что получаем прямое разложение
P
B
(X) = P
B
(
e
X)
.
+
f
W (1.6)
является сплайн-вэйвлетным разложением пространства P
B
(X).
Пусть известны коэффициенты a
i
и b
i
0
в разложениях проекций эле-
мента eu ∈ P
B
(X) на пространства P
B
(
e
X) и W : P eu =
P
i
a
i
eω
B
i
, Qeu =
P
i
0
b
i
0
ω
B
i
0
, где a
i
= heg
(i)
, eui, b
i
0
= hg
(i
0
)
, Qeui.
В соответствии с формулами (1.5) и (1.6) имеем eu =
P
i
a
i
eω
B
i
+
P
i
0
b
i
0
ω
B
i
0
=
P
i
0
(
P
i
a
i
d
i,i
0
+ b
i
0
)ω
B
i
0
, так что для чисел c
j
= hg
(j)
, eui полу-
чаем формулы реконструкции
c
j
=
X
i
a
i
d
i,j
+ b
j
, j ∈ Z. (1.7)
Для рассматриваемого сплайн-вэйвлетного разложения (1.6) прост-
ранства P
B
(X) B-сплайнов второй степени формулы реконструкции
(1.7) имеют вид
c
j
= a
j
при j ≤ −2, (1.8)
c
−1
= a
−2
(ex
1
− ξ)(ex
1
− ex
−1
)
−1
+ a
−1
(ξ − ex
−1
)(ex
1
− ex
−1
)
−1
, (1.9)
c
0
= a
−1
(ex
2
− ξ)(ex
2
− ex
0
)
−1
+ a
0
(ξ − ex
0
)(ex
2
− ex
0
)
−1
+ b
0
, (1.10)
c
j
= a
j−1
при j ≥ 1. (1.11)
Пусть теперь известны коэффициенты c
k
в разложении элемента eu ∈
P
B
(X) по элементам базиса ω
B
i
0
, а именно, eu =
P
k
c
k
ω
B
k
. Используя
равенство a
i
= heg
(i)
, eui, последовательно имеем
b
j
= c
j
−
X
i
d
i,j
a
i
=
= c
j
−
X
i
d
i,j
heg
(i)
,
X
k
c
k
ω
B
k
i = c
j
−
X
i
d
i,j
X
k
c
k
heg
(i)
, ω
B
k
i.
36
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
