Введение в теорию вейвлетов. Демьянович Ю.К - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Заметим, что hg
(i)
, ω
B
j
i = δ
i,j
, т.е. система функционалов {g
(i)
}
i∈Z
биор-
тогональа системе функций {ω
j
}
j∈Z
Выбрасывая узел x
1
из сетки X, положим
ex
j
def
=
x
j
при j ≤ 0, и ex
j
def
=
x
j+1
при j ≥ 1, ξ
def
=
x
1
,
и рассмотрим новую (укрупненную) сетку
e
X : . . . < ex
−1
< ex
0
< ex
1
< . . . .
B-сплайны второй степени eω
B
j
, построенные с использованием новой
сетки
e
X, представляются теми же формулами (1.1) – (1.4) с заменой
узлов x
j
сетки X на узлы ex
j
сетки
e
X. Заметим, что сплайны eω
B
j
на
крупной сетке могут быть представлены через сплайны ω
B
j
на мелкой
сетке следующим образом:
eω
B
i
=
X
j
d
i,j
ω
B
j
; (1.5)
здесь числа d
i,j
отыскиваются по формулам:
d
i,j
= δ
i,j
при i ≤ −3,
d
−2,−2
= 1, d
−2,−1
= (ex
1
− ξ)(ex
1
− ex
−1
)
−1
,
d
−2,j
= 0 при j /∈ {−2, −1},
d
−1,−1
= (ξ − ex
−1
)(ex
1
− ex
−1
)
−1
, d
−1,0
= (ex
2
− ξ)(ex
2
− ex
0
)
−1
,
d
−1,j
= 0 при j /∈ {−1, 0},
d
0,0
= (ξ − ex
0
)(ex
2
− ex
0
)
−1
, d
0,1
= 1, d
0,j
= 0 при j /∈ {0, 1},
d
i,j
= δ
i+1,j
при i ≥ 1.
Соотношения вида (1.5) называются (см. [25]) калибровочными соотно-
шениями.
Обозначим P
B
(X) пространство, являющееся линейной оболочкой
функций ω
B
j
,
P
B
(X)
def
=
{ eu | eu
def
=
X
j
c
j
ω
B
j
∀c
j
∈ R
1
};
это пространство будем называть пространством B-сплайнов второй
степени на сетке X.
35

Страницы