Введение в теорию вейвлетов. Демьянович Ю.К - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

равномерной сетки).
В работе [25] представлены системы вложенных пространств B-сплай-
нов второй степени и даны их вейвлетные разложения при произволь-
ном способе измельчения сетки. Для этого используется подходящая
реализация биортогональной (к B-сплайнам) системы функционалов и
калибровочные соотношения, позволяющие представить B-сплайны на
крупной сетке как линейную комбинацию B-сплайнов на мелкой сетке.
Первоначально с каждой сеткой связываются B-сплайны второй сте-
пени. Далее устанавливается, что если новая сетка
e
X
1
получена из ис-
ходной X удалением одного узла, то пространство P
B
(
e
X
1
) упомянутых
сплайнов, построенных для сетки
e
X
1
, содержится в пространстве P
B
(X)
аналогичных сплайнов, построенных для сетки X. Использование биор-
тогональной (к B-сплайнам) системы функционалов позволяет полу-
чить прямое сплайн-вейвлетное разложение P
B
(X) = P
B
(
e
X)
.
+
W и со-
ответствующие формулы реконструкции и декомпозиции; отсюда сле-
дует, что последовательное удаление или добавление узлов в исходную
сетку приводит к телескопическим системам пространств рассматрива-
емых сплайнов и к прямому разложению вида P
B
(X)
.
+
W
0
.
+
W
1
.
+
. . ..
Отсюда следует также, что от исходной сетки X можно перейти к лю-
бой более мелкой сетке X добавлением бесконечной совокупности уз-
лов, если при этом соблюдено условие: между любыми двумя соседни-
ми узлами сетки X появляется конечное число узлов (это число может
быть различным в зависимости от выбранной пары соседних узлов).
При этом P
B
(X) ⊂ P
B
(X), а формулы реконструкции и декомпози-
ции легко получаются использованием указанных здесь биортогональ-
ных систем функционалов. Хотя рассмотрения проводятся на интервале
(α, β) в случае бесконечной сетки, сгущающейся к точкам α и β, все ре-
зультаты сохраняются и в случае конечной сетки на конечном отрезке
[c, d], лежащем в упомянутом интервале: достаточно сузить все рассмат-
риваемые функции на этот отрезок. К этим исследованиям примыкают
работы [21 – 26].
33

Страницы