Составители:
ментарных сеточных интервалах рассматриваемой (конечной или бес-
конечной) сетки X = {x
j
}, X ⊂ (α, β), а выбор цепочки A векторов со
свойством полноты приводит к пространству (X, A, ϕ)-сплайнов. Усло-
вия гладкости эквивалентны определенным алгебраическим соотноше-
ниям между значениями ϕ(t) (и ее производных) в узлах сетки и век-
торами цепочки A. Требование максимальной гладкости сплайнов (при
выбранной вектор-функции ϕ(t) с отличным от нуля вронскианом из ее
компонент) однозначно (с точностью до постоянных отличных от нуля
множителей) определяет цепочку A; при этом однозначно определяется
также пространство (X, A, ϕ)-сплайнов, которое в этом случае называ-
ется пространством B
ϕ
-сплайнов (см. [25]).
Третье направление – теория вэйвлетов – в основу кладет вычисли-
тельную простоту, отражением чего является кратно-масштабное урав-
нение (см. [1-6]); исследование последнего приводит в первую очередь ко
вложенности получаемых пространств и к вэйвлетному представлению
соответствующей цепочки вложенных пространств (это ведет к миними-
зации вычислительной сложности); остальные из перечисленных выше
свойств с б´ольшим или м´еньшим успехом исследуются дополнительно
(см., например, [6]).
4. Другие споособы построения вэйвлетов
Известно, что на двукратно измельчающейся сетке полиномиальные
B-сплайны образуют систему вложенных пространств, на основе кото-
рой строятся вэйвлетные разложения (см. [1,4]); для равномерной сетки
это устанавливается с помощью преобразования Фурье (см., например,
[5]), а для неравномерной сетки — использованием специального дробно-
рационального тождества (см. [23]). Применение неравномерной сетки
позволяет улучшить приближение функций без усложнения вычисле-
ний. Однако, для дальнейшего улучшения приближения могут понадо-
биться различные степени измельчения сетки в разных частях рассмат-
риваемого промежутка: для этого двукратное измельчение недостаточ-
но. Особую заботу представляет вейвлетное разложение в случае нерав-
номерной сетки, поскольку обычно применяемое на равномерной сетке
преобразование Фурье в условиях неравномерной сетки использовать
затруднительно. Оказалось, что использование биортогональной систе-
мы функционалов позволяет построить вэйвлетные разложения и при
произвольном измельчении сетки (это ведет к упрощениям и в случае
32
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
