Составители:
2. Вэйвлетное разложение потока
Линейное пространство таких приближений (будем называть его ана-
логично предыдущему — исходным пространством) затем представляют
в виде прямой суммы пространств, одно из которых называют основ-
ным, а второе — вэйвлетным. Часто основное пространство связывают
с сеткой, получающейся выбрасыванием некоторой совокупности узлов
из исходной сетки, а подпространство вэйвлетов определяют операци-
ей проектирования исходного пространства на основное. Таким обра-
зом, порождается разложение упомянутого приближения на основную
и вэйвлетную составляющие. Центральными здесь оказываются два мо-
мента: вложенность основного пространства в исходное и задание опе-
рации проектирования исходного пространства на основное. Представ-
ления элементов этого разложения в базисах рассматриваемых про-
странств порождают соответствующие соотношения между коэффици-
ентами этих представлений. Соотношения, позволяющие перейти от ко-
эффициентов базиса исходного пространства к коэффициентам базисов
основного и вэйвлетного пространств, называются формулами декомпо-
зиции, а соотношения, дающие обратный переход, — формулами рекон-
струкции.
Каждое из упомянутых выше подпространств иногда также разла-
гают в прямую сумму некоторых подпространств и, возможно, продол-
жают этот процесс дальше; разложения подобного рода называются
вэйвлет-пакетами.
Важнейшими вопросами, которые волнуют исследователей, являют-
ся вычислительная сложность (объем используемых ресурсов вычисли-
тельной системы: памяти, каналов передачи результатов, времени сче-
та), свойства гладкости и устойчивости решения интересующих задач,
аппроксимационные и интерполяционные свойства, а также ряд других
свойств (компактность носителя базисных функций, скорость их убы-
вания на бесконечности — в случае некомпактного носителя и т.д.)
В случае, когда (α, β) = R
1
, а сетка — равномерная, удается приме-
нить мощный аппарат гармонического анализа (в пространстве функ-
ций L
2
(R
1
) и в пространстве последовательностей l
2
); этому случаю по-
священо большое количество исследований (см., например, [6] и име-
ющуюся там библиографию). Для цифровых потоков с резко меняю-
щимися характеристиками (со сменой плавного поведения на скачкооб-
разное и наоборот) весьма важно использовать неравномерную сетку,
30
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
