Составители:
приспосабливаемую к обрабатываемому потоку. В случае неравномер-
ной сетки и для случая, когда (α, β) не совпадает с вещественной осью,
работ не много (см. [7-10]); непосредственное применение гармоническо-
го анализа в этих случаях затруднительно.
3. Об истории исследований
Исследования в области обработки больших числовых массивов ин-
формации восходят к трем источникам, возникшим независимо друг
от друга: к классической теории сплайнов, к методу конечных элемен-
тов и к теории вэйвлетов. В соответствии с этим можно выделить по
крайней мере три направления развития теории обработки упомяну-
тых массивов. Первое направление берет свое начало от работ Шон-
берга (I.J.Schoenberg, 1946); здесь исходным моментом является реше-
ние какой-либо задачи интерполяции (задачи Лагранжа, Эрмита или
Эрмита-Биркгофа) в классе функций с "кусочными"свойствами и с опре-
деленной гладкостью в узлах рассматриваемой сетки (см. [11-16]). За-
метим, что если исходный массив числовой информации задан как се-
точная функция на мелкой сетке, то замена этой сеточной функции на
результат решения интерполяционной задачи для крупной сетки (яв-
ляющейся подмножеством мелкой сетки) может рассматриваться как
сжатие исходного массива числовой информации. Аппроксимационные
свойства и вычислительная простота получаемых сплайнов всякий раз
исследуются дополнительно. Сюда относятся современные исследова-
ния по обобщенным сплайнам, так называемым ECT-B-сплайнам (см.,
например, [15-16]); в этих работах для построения сплайнов на сеточ-
ных промежутках используются различные ECT-системы, которые при
определенных условиях удается гладко "склеить"в узлах.
Второе направление опирается на аппроксимационные свойства рас-
сматриваемых функций, где определение базисных функций связано с
решением аппроксимационных соотношений, рассматриваемых как си-
стема уравнений (эти исследования появились в связи с теорией метода
конечных элементов, см. [17-26]); при таком подходе интерполяционные
свойства и алгоритмы минимизации вычислительной сложности (вло-
женность пространств и вэйвлетное представление цепочки вложенных
пространств) приходится устанавливать дополнительно. Выбор порож-
дающей m + 1-компонентной вектор-функции ϕ(t), заданной на интер-
вале (α, β), определяет семейства конечномерных пространств на эле-
31
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
