Составители:
а минимальное значение получается при i = 0, q = N:
min S
∗
= S
∗
(f
0
, 0, P, N, g, C) =
j
C
P (C +
C
g
)
k
=
j
1
P (1 +
1
g
)
k
, (3.24)
откуда видно, что при g ≥ 1 имеем
j
1
2P
k
≤ min S
∗
≤
j
1
P
k
. (3.25)
Оценка (3.25) показывает, что при
1
2
≤ P ≤ 1 нижняя граница min S
∗
равна нулю. Поэтому число S − 1 выбрасываемых узлов определим с
помощью равенства
S
def
=
max{1, S
∗
}; (3.26)
здесь S
∗
задается формулой (3.22).
4. Описание численного эксперимента
Пусть имеется функция u(t), u ∈ C
1
(α, β). Входный поток образуем
с помощью чисел c
j
, c
j
def
=
hg
(j)
, ui. Функцию u(t) назовем функцией, гене-
рирующей числовой поток {c
j
} или просто – генерирующей функцией.
Известно (см. [23 – 25]), что решение интерполяционной задачи
hg
(j)
, eui = c
j
, j ∈ Z, (4.1)
в пространстве S
1
единственно и дается формулой
eu =
X
j
c
j
ω
j
. (4.2)
Если [a, b] ⊂ (α, β) и u ∈ C
3
[a, b], то справедлива оценка
|eu(t) − u(t)| ≤ Ch
3
kuk
C
3
[a,b]
∀t ∈ [a, b], (4.3)
где h
def
=
sup |x
j+1
− x
j
|, а константа C > 0 от h и от u не зависит.
Заметим, что если стремиться получить аппроксимацию лишь на от-
резке [a, b], то кроме узлов сетки, попадающих в этот отрезок, доста-
точно привлечь лишь три ближайших узла слева от точки a и три бли-
жайших узла справа от точки b.
В данном численном эксперименте рассматривался отрезок [0, π] (т.е.
a = 0, b = π), исходная сетка X
def
=
{x
j
}, бралась равномерной, x
j
= jh,
43
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
