Статистический анализ данных. Денискина Е.А - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

52
где
i
x – детерминированная (неслучайная) величина.
В качестве оценок параметров
a
и b принимаются величины
a
~
и b
~
,
минимизирующие сумму квадратов отклонений наблюденных значений
i
y от
расчетных (теоретических) значений
bxay
ii
~
~
~
+⋅= :
() ( )
2
1
,min
n
ii
i
Sab y ax b
=
⎡⎤
=−⋅+ →
⎣⎦
∑
%%
%%
.
Для нахождения минимума функции двух переменных, требуется
вычислить частные производные по этим переменным и приравнять их к нулю:
0
~
=
∂
∂
a
S
и 0
~
=
∂
∂
b
S
.
В результате получаем систему двух линейных уравнений:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
⋅+⋅=⋅
⋅+⋅=
∑∑∑
∑∑
===
==
.
~
~
,
~
~
1
2
11
11
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
xaxbyx
xanby
Решая данную систему, найдем оценки коэффициентов уравнения линейной
регрессии:
X
Y
XY
X
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
r
yxyx
xxn
yxyxn
a
σ
σ
σ
~
~
~
~
~
22
11
2
111
⋅=
⋅−⋅
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−⋅
⋅−⋅⋅
=
∑∑
∑∑∑
==
===
,
xryx
n
ay
n
b
X
Y
XY
n
i
i
n
i
i
⋅⋅−=⋅⋅−⋅=
∑∑
=
=
σ
σ
~
~
~
1
~
1
~
11
.
Коэффициенты уравнения были найдены с помощью метода наименьших
квадратов, однако существуют и другие методы нахождения оценок линейной
регрессии, например, метод максимального правдоподобия. Критериями

Страницы