Статистический анализ данных. Денискина Е.А - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

54
По уравнению регрессии можно оценить прогнозное значение
*y для
заданного значения
*
x
и получить точечный прогноз:
()
bxaxy
~
*
~
*
~
+⋅= .
Однако точечный прогноз дает «плохие», неточные результаты. Поэтому он
дополняется интервальной оценкой прогнозного значения – доверительным
интервалом.
Известно, что прогнозируемое значение
*y с доверительной
вероятностью
α
−
= 1p принадлежит интервалу прогноза:
() ()
(
)
(
)
()
*;*
pp
yx t k yx t k
μ
μ
−⋅ +⋅
%%
,
где
()
*
~
xy – точечный прогноз;
(
)
kt
p
– квантиль распределения Стьюдента,
определяемый по таблице П 4 Приложения в зависимости от доверительной
вероятности и числа степеней свободы
2
−
=
n
;
μ
– средняя ошибка
прогноза, вычисляемая по формуле:
() ()
[
]
2
2
*
~
1
2
1
~
~
xxDn
n
R
X
X
Y
−+⋅+⋅
−
−
⋅=
σ
σ
μ
.
П Р И М Е Р 9 (пункты 2, 3 и 4 части 2 Задания):
Требуется составить уравнение линейной регрессии
Y на X для данных
из таблицы 12; оценить качество модели по коэффициенту детерминации;
найти доверительный интервал для уровня значимости
1,0=
α
, в который
попадает прогнозное значение
*y для
max
1xx
∗
=
+ .
Уравнение линейной регрессии
Y на X имеет вид:
)(
~
~
~
xxryy
X
Y
XY
−⋅=−
σ
σ
.
Подставляя найденные ранее значения, получим следующее уравнение:
)6335,4(
3725,1
3381,1
5611,05345,3 −⋅−=− xy .

Страницы