Краткий курс вычислительной математики. Денисова Э.В - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Решение. В формуле
2
V RH
π
=
число я можно взять с любым числом верных знаков, так что его
погрешность не скажется на результате, и поэтому можно считать
2
V RH
δ δδ
= +
. Если можно обеспечить
любую точность определения R и Н, то можно воспользоваться принципом равных влияний, откуда па долю
2
R
δ
и
H
δ
приходится по 0,5%. Таким образом, но принципу равных влияний надо определить радиус с
относительной погрешностью 0,25%, а высоту — с относительной погрешностью 0,5%. На практике чаще
встречаются такие случаи, когда, наоборот, радиус банки определяется с меньшей точностью, чем высота.
Например, если радиус определяется с точностью вдвое меньшей, чем высота, то полагаем
2
RH
δδ
=
и из
условия
2 5 1%
RH H
δδ δ
+= =
находим
0,2%
H
δ
=
,
0,4%
R
δ
=
.
Что касается числа
, то во всех указанных случаях надо брать его с относительной погрешностью порядка
0,01%, чтобы эту погрешность можно было не учитывать в окончательном результате. Это означает, что
можно положить
= 3,142 с относительной погрешностью
0,4
0,013%
3142
=
, но не следует полагать
π
=3,14 с относительной погрешностью
0,16
0,051%
314
=
.
П
РИМЕР 1.14. Найти допустимую абсолютную погрешность приближенных величин x = 15,2, у = 57°, для
которых возможно найти значение функции
2
6 (lg sin 2 )ux x y= −
с точностью до двух десятичных знаков (после запятой).
Решение. Находим u= 6х
2
(lg х-sin 2у) = 6 (15,2)
2
(lg 15,2 —sin 114°) = 371,9,
12 (lg sin 2 ) 6 lg 88,54
du
xx y xe
dx
= − +⋅ =
2
12 cos2 1127,7
du
xy
dy
=−=
.
По условию
0,005
u
∆=
. Тогда согласно принципу равных влияний по формуле (1.22) находим
4
0,005
0,28 10
2 88,54
2
u
x
du
dx
−
∆
∆= = = ⋅
⋅
,
5
0,005
0,22 10 0",45
2 1127,7
2
u
y
du
dy
−
∆
∆= = = ⋅ =
⋅
.
ЗАДАЧИ
1. С какой точностью следует взять приближенные числа х, чтобы значения sinx могли быть найдены с
указанным числом т верных знаков?
а) х = 1°, т = 3, б) х = 25°, т = 4, в) х = 30,75°, т=3, г) х=1,05, т = 2, д) х = 0,075, т =2.
2. С какой точностью определены углы х по значениям sin x, взятым из пятизначной таблицы"функций?
а) х = 2°1', б) х = 15°30', в) х = 44°, г) х = 50°18', д) х = 65°23',
е) х = 87
0
.
3. С какой точностью может быть определено число х по логарифму с помощью пятизначной таблицы
логарифмов, если число находится в указанных пределах?
а) 300<х<400, б) 35<х<40, в) 1,5<х<1,7, г) 3,25 < х < 3,29, д) 5000 < х < 6000.
4. С каким числом верных знаков следует взять значение аргумента х, чтобы получить значения указанных
функций с точностью до 0,1-10
-5
?
а) у = х
3
sinx,
2x =
, б)
lnyxx=
,
x
π
=
, в)
cos
x
ye x=
,
3x =
.
5. С каким числом верных знаков должен быть известен свободный член уравнения х
2
— 2x + lg2 = 0, чтобы
получить корни с четырьмя верными знаками?
6. Найти допустимые абсолютные погрешности аргументов, которые позволяют вычислять значения данных
13

Страницы