Составители:
П р и м ер 1.1. Вычислить при
1, 5x = −
значение многочлена
( )
7 65 4 32
2 3 4 6 1.Pxxxxxxxx=− +− + −+−
Р е ш е н и е. Пользуясь схемой Горнера, получим
1 21 3 4 1 6 1
1,5 1,5 5,25 9,375 18,5625 33,8438 52,2657 87,3985
1 3,5 6,25 12,375 22,5625 34,8438 58,2657 88,3985
( 1, 5).P
ξ
−− − −
+− − − − −
− − − −=
= −
Таким образом,
( )
1,5 88,3985.P −=−
З А Д А Ч И
1. Дан многочлен
( )
43 2
0 1 2 34
.Pxaxaxaxaxa
= + + ++
Найти значение
( )
3, 25P
для коэффициентов
0
,a
1
,a
2
,a
3
,a
4
,a
приведённых в Таблица 2.1
Таблица 2.1
0
a
1
a
2
a
3
a
4
a
0
a
1
a
2
a
3
a
4
a
а) 7,54 11,08 3,82 0,44 -0,48 д) 2,79 9,85 14,15 5,38 7,24
б)
9,36
12,69
14,39
0,79
-094
е)
3,45
-2,91
3,79
-6,75
-2,38
в) 12,78 14,35 17,19 1,34 -1,72 ж) 4,79 5,38 -2,86 7,31 4,55
г) 15,65 17,58 21,7 2,78 1,34 з) 8,34 -7,75 4,53 -9,29 5,79
2. Дан многочлен
( )
54 32
0,22 3,27 2,74 2,81 3,36 2.Px x x x x x= − − − −+
Найти значения
( )
P
ξ
, где
0,80 0,05 ; 0,1,2, ,20.kk
ξ
=+=
§ 2. Вычисление значений некоторых трансцендентных функций с помощью степенных
рядов
Здесь рассматриваются только такие трансцендентные функции, которые являются суммами своих рядов
Маклорена
( )
( )
( )
0
0
.
!
k
k
k
f
fx x
k
∞
=
=
∑
(2.3)
Беря сумму нескольких первых членов ряда Маклорена, получаем приближённую формулу
( ) ( )
,
n
fx Px≈
( )
( )
( )
0
0
.
!
k
k
n
k
f
Px x
k
∞
=
=
∑
При этом остаток ряда
( ) ( ) (
)
nn
R x fx Px= −
Представляет ошибку при замене
( )
fx
многочленом
( )
n
Px
. Оценка остатка позволяет определить
требуемое число слагаемых, т.е. степень
n
многочлена
( )
n
Px
.
Заметим, что так как расчёт суммарной погрешности представляет собой трудоёмкую операцию, то на
практике для обеспечения заданий точности все промежуточные вычисления проводят с одним или двумя
запасными знаками.
16
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
