Составители:
1. Вычисление значений показательной функции.
Для показательной функции справедливо разложение
( )
0
.
!
k
x
k
x
ex
k
∞
=
= −∞ < < ∞
∑
(2.4)
Вычисления удобно вести, пользуясь следующей рекуррентной записью:
( )
11
0
, 1, 2, , .
x
kk k k k k
k
x
e uu u SS u k n
k
∞
−−
=
= = =+=
∑
Где
0
1,u =
0
1.S =
Число
0
!
k
n
n
k
x
S
k
=
=
∑
приближённо даёт искомый результат
x
e
.
Для остатка ряда может быть получена следующая оценка :
( )
nn
Rx u
<
при
02 ;
xn<≤
поэтому процесс суммирования может быть прекращён, как только очередной вычисленный член ряда
k
u
будет по модулю меньше заданной допустимой погрешности
ε
:
n
u
ε
<
.
2
если только x
π
≤
При больших по модулю значениях
x
ряд
( )
0
.
!
k
x
k
x
ex
k
∞
=
= −∞ < < ∞
∑
(2.4) малопригоден для
вычислений. В этих случаях обычно поступают так: представляют
x
в виде суммы
( )
,x Ex q= +
где
( )
Ex−
целая часть
x
и
q −
дробная его часть,
0 1.q
≤<
Тогда
( )
.
Ex
xq
ee e= ⋅
Первый множитель
( )
Ex
e
находится с помощью умножения
( )
( )
,
Ex
Ex раз
e ee e= ⋅
если
( )
0,Ex>
и
( )
( )
11 1
,
Ex
Ex раз
e
ee e
−
= ⋅
если
( )
0,
Ex<
Второй множитель вычисляется с помощью степенного разложения
0
.
!
n
q
n
q
e
n
∞
=
=
∑
При
01q≤<
этот ряд быстро сходится, так как
( )
1
1
0.
!
n
n
Rq q
nn
+
≤<
П р и м е р 2.1. Найти
e
с точностью до
5
10 .
−
Р е ш е н и е. Пользуемся формулой
1
2
0
1
,
2
n
kn
k
e uR
=
= +
∑
(2.5)
где
0
1,u =
1
2
k
k
u
u
k
−
=
( )
1, 2, ,kn=
. Слагаемые подсчитываем с двумя запасными десятичными
17
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
