Составители:
( )
( )
( )
1
2
11
cos ,
, 1, 2, , 1 ;
22 1
n
kn
k
kk
x Rx
x
x uk n
kk
υ
υυ
=
+
= +
==−=−
−
∑
(2.9)
Так как в промежутке
0,
4
π
ряд (2.8) знакочередующийся с монотонно убывающими по модулю членами,
то для его остатка
n
R
справедлива оценка
( )
21
1
.
2 1!
n
nn
x
Ru
n
+
+
≤=
+
Аналогично для ряда (2.5)
1
.
nn
R
υ
+
≤
Следовательно, процесс вычисления
sin cosx иx
можно
прекратить, как только очередной полученный член ряда по модулю будет меньше допустимой
погрешности
ε
.
П р и м е р 2.2. Вычислить
sin 23 54
′
с точностью до
4
10
−
.
Р е ш е н и е. Переводим аргумент в радианы, сохраняя один запасной знак:
arc23 54 0,41714.x
′
= °=
Применяя формулу, получим
1
2
1
2
2
2
3
2
3
4
0,41714,
0,01210,
2
0,00011,
0,00000.
3
45
67
ux
xu
u
xu
u
xu
u
= = +
=−=−
=−=+
=−=−
⋅
⋅
⋅
Отсюда
sin 23 54 0,40515 0,4052.
′
°= ≈
П р и м е р 2.3. Вычислить
cos17 24
′
°
с точностью
5
10
−
.
Р е ш е н и е.
arc17 24 0,30369x
′
= °=
. Применяя формулу (2.7), будем иметь
1
2
21
2
32
2
43
1,000000,
0,046114,
12
0,000354,
34
0,000001.
56
x
x
x
υ
υυ
υυ
υυ
=
=−=−
⋅
=−=+
⋅
=−=−
⋅
Отсюда
cos17 24 0,95424.
′
°=
19
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
