Составители:
3. Вычисление значений гиперболического синуса и гиперболического косинуса.
Пользуемся степенными разложениями
( )
21
1
sh
2 1!
k
k
x
x
k
−
∞
=
=
−
∑
( )
,x−∞ < < ∞
(2.10)
(
)
2
0
h
2!
k
k
x
cx
k
∞
=
=
∑
(
)
x−∞ < < ∞
(2.11)
и рекуррентной записью
( )
1
2
11
sh ,
,;
22 1
kn
k
kk
x uR
x
u xu u
kk
∞
=
+
= +
= =
+
∑
(2.12)
( )( )
0
2
01
h,
1, ;
2 12 2
kn
k
kk
cx R
x
kk
υ
υυ υ
∞
•
=
+
= +
= =
++
∑
(2.13)
При
0nx≥>
имеют место оценки
1
3
nn
Ru<
и
*
2
3
n
R
υ
<
.
П р и м е р 2.4. Вычислить
sh1, 4
с точностью до
5
10
−
.
Р е ш е н и е. Применяя формулу (2.10), получим
1
2
21
2
32
2
43
2
54
2
65
1,400000,
0,4573333,
23
0,0448187,
45
0,0020915,
67
0,0000569,
89
0,0000010.
10 11
u
x
uu
x
uu
x
uu
x
uu
x
uu
=
=−=−
⋅
=−=+
⋅
=−=−
⋅
=−=
⋅
=−=
⋅
Отсюда
sh1,4 1,904301.=
4. Вычисление значений логарифмической функции.
Пользуемся разложением по степеням
1
1
z
z
−
+
:
21
1
11
ln 2
2 11
k
k
z
z
kz
−
∞
=
−
= −
−+
∑
( )
0.z< < +∞
Пусть
x −
положительное число. Представим его в виде
2,
m
xz=
20
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
