Краткий курс вычислительной математики. Денисова Э.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

ж)
(
)
( )
2
2
1
, 1,78 0,03 0,1, ,15 , 2,545 0,005
2
0,1, ,15 .
x
e x kk x k
n
k
−
=+= =+
=
2. Пользуясь разложением
sin cosx иx
в степенной ряд, составить таблицы значений следующих
функций с точностью до
5
10
−
.
а)
( )
sin , 0,345 0,005 0,1, ,15 ,xx k k=+=
б)
( )
sin , 1,75 0,01 0,1, ,15 ,xx k k
=+=
в)
( )
cos , 0,745 0,005 0,1, ,15 ,
xx k k
=+=
г)
( )
cos , 1,75 0,01 0,1, ,15 ,xx k k=+=
д)
( )
sin
, 0,4 0,01 0,1, ,15 ,
x
x kk
x
=+=
е)
3. Пользуясь разложением
sh chx иx
в степенной ряд, составить таблицы значений следующих функций
с точностью до
ε
.
а)
( )
sh , 0,23 0,01 0,1, ,15 ,xx k k
=+=
( )
54
10 , 23,0 0,05 0,1, ,15 , 10 ,x kk
εε
−−
==+= =
б)
ch x
для тех же значений
x
.
§ 3. Некоторые многочленные приближения
Вычисление с помощью рядов Тейлора даёт достаточно быструю сходимость, вообще говоря, только при
малых значениях
0
xx−
. Однако часто бывает нужно с помощью многочлена сравнительно невысокой
степени подобрать приближение, которое давало бы достаточную точность для всех точек заданного отрезка.
В этих случаях применяются разложения функций, полученные с помощью полиномов Чебышева на
заданном отрезке. Ниже приводятся примеры таких разложений, указываются промежутки, в которых их
следует использовать, а также соответствующие абсолютные погрешности
ε
. Для вычисления значений
многочлена можно использовать схему Горнера.
1. Вычисление значений показательно функции на отрезке
[
]
1,1−
.
Пользуемся следующим многочленным приближением:
( )
7
7
0
1 , 2 10 ,
xk
k
k
e ax x
ε
−
=
≈ ≤=⋅
∑
(2.15)
0 12 3
4 56 7
0,9999998, 1,0000000, 0,5000063, 0,1666674,
0,0416350, 1,0083298, 0,0014393, 0,0002040.
a aa a
a aa a
= = = =
= = = =
2. Вычисление значений логарифмической функции.
Имеет место формула
22

Страницы