Краткий курс вычислительной математики. Денисова Э.В - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

( )
( )
7
7
1
ln 1 0 1 , 2,2 10 ,
k
k
k
X ax x
ε
−
=
+ ≈ ≤≤ = ⋅
∑
(2.16)
12 3
4 56
7
0,999981028, 0,499470150 0,328233122,
0,225873284, 0,134639267, 0,055119959,
0,010757369.
aa a
aaa
a
= =−=
=−=−=−
=
3. Вычисление значений тригонометрических функций.
Пользуемся следующими многочленными приближениями:
4
21 9
21
0
sin 6 10 ,
2
k
k
k
x ak x
π
ε
+−
+
=

≈ ≤=⋅


∑
(2.17)
13 5
79
1,000000002 0,166666589 0,008333075,
0,000198107, 0,000002608;
aa a
aa
= =−=
=−=
( )
5
29
2
0
cos 1 2 10 ,
k
k
k
x ax x
ε
−
=
≈ ≤=⋅
∑
(2.18)
02
46
8 10
1,000000000000, 0,499999999942,
0,041666665950, 0,001388885683,
0,000024795132, 0,000000269591;
aa
aa
aa
= = −
= = −
= = −
6
21 8
21
0
tg 2 10 ,
4
k
k
k
x ax x
π
ε
+−
+
=

≈ ≤=⋅


∑
(2.19)
13 5
7 9 11
13
1,00000002, 0,33333082, 1,3339762,
0,05935836, 0,02457096, 0,00294045,
0,00947324.
aa a
aaa
a
= = =
= = =
=
ПРИМЕР 2.6 Пользуясь многочленным приближением, найти значение
с точностью до
6
10
−
.
Р е ш е н и е. Вычисления проводим по формуле
(2.15) пользуясь схемой Горнера при
0,5x
=
(см.
Таблица 2.2).
Таблица 2.2
0,0002040
+
0,0014393
0,0001020
0,0083298
0,0007706
0,0416350
0,0045502
0,0002040
0,0015413
0,0091004
0,00461852
0,1666674
0,0230926
0,5000063
0,0948800
1,0000000
0,2974431
0,9999998 0,5
0,6487216
0,1897600
0,5948863
1,2974431
( )
1,6487214 0,5P=
Округляя до шести знаков после запятой, получим
1
2
1,648721e ≈
(ср. пример 2.1).
ПРИМЕР 2.7 Пользуясь многочленным приближением найти значение
sin 0,5
с точностью до
8
10
−
.
Р е ш е н и е. Вычисления можно провести по формуле (2.19), пользуясь схемой Горнера при
0,5x =
. Но
так как многочлен в формуле (2.19) содержит только нечётные степени
x
, удобнее переписать его в виде
23

Страницы