Краткий курс вычислительной математики. Денисова Э.В - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

( )
4
21 2 4 6 8
21 13579
0
k
k
k
ax aaxaxaxaxx
+
+
=
=++++
∑
и применить схему Горнера к многочлену
( )
234
13 5 7 9
,
P aa a a a
ξ ξξ ξ ξ
=++ + +
2
0,25.x
ξ
= =
(2.20)
Вычисление значения
( )
0,25P
проведено в Таблица 2.3. Умножая полученное значение
(
)
0,25 0,958851087
P
=
на
0,5x =
и округляя, получим искомое значение
sin0,5 0,47942554.
≈
Таблица 2.3
0,000002608
+
0,008333075
0,000049364−
0,166666589
0,002070928
−
0,000000002 0,25
0,041148915−
0,000002608
0,000197445
−
0,008283711
0,164595661−
( )
0,958851087 0,25P=
З А Д А Ч И
1. Составить таблицы значений следующих функций с точностью до
ε
для указанных значений
x
.
а)
(
)
4
, 0,725 0,001 0,1,2, ,15 , 10 ,
x
e x kk
ε
−
=+= =
( )
5
0,213 0,002 0,1,2, ,15 , 10 ,x kk
ε
−
=+= =
б)
( )
5
, 0,213 0,003 0,1,2, ,15 , 10 ,
x
e x kk
ε
−
=+= =
( )
5
1,27 0,02 0,1,2, ,15 , 10 ,x kk
ε
−
=+= =
в)
( )
1
5
, 0,2 0,05 0,1,2, ,15 , 10 ,
x
e x kk
ε
−
=+= =
г)
( )
2
5
2
1
, 0,4 0,02 0,1,2, ,15 , 10 ,
2
x
e x kk
ε
π
−
−
=+= =
( )
5
1,2 0,1 0,1,2, ,15 , 10 .x kk
ε
−
=+= =
2. Составить таблицы для следующих функций с точностью до 10
-5
для указанных значений x.
a)
(
)
( )
sin , 0,055 0,003 0,1,2, ,15 , 0,80 0,05 ,
0,1,2, ,15 ,
xx k k x k
k
=+= =+
=
б)
cos x
для тех же значений
x
, в)
tg x
для тех же значений
x
.
§ 4. Применение цепных дробей для вычисления значений трансцендентных функций
1. Вводные замечания.
Пусть
01 2 12
,,,,,,,,,,
nn
a aa a bb b −

две последовательности. Выражение вида
3
1 12
00
2
123
1
3
2
3
;,,,
b
b bb
aa
b
aaa
a
b
a
a

+=


+
+
+
(2.21)
называется цепной или непрерывной дробью, отвечающей заданным последовательностям
24

Страницы