Составители:
23
4
23
4
120 60 12
,
120 60 12
P x xx
Q
x xx
++ +
=
−+ −
2 34
5
2 34
5
1680 840 180 20
,
1680 840 180 20
P x x xx
Q
x x xx
++ ++
=
−+ −+
П р и м е р 2.8. Пользуясь разложением
x
e
в цепную дробь, вычислить
1/
e
с точностью до
5
10
−
.
Р е ш е н и е. Вычислим четвёртую и пятую подходящие дроби при
1:x = −
4
4
120 60 12 1 71
0,367876.
120 60 12 1 193
P
Q
−+−
= = ≈
+++
5
5
1680 840 180 20 1 1001
0,367879.
1680 840 180 20 1 2721
P
Q
− + −+
= = ≈
+ + ++
Сравнивая полученные приближения, замечаем, что у них совпадают пять десятичных знаков, поэтому можно
положить
1
0,36788.
e
−
≈
3. Разложение
tgx
в цепную дробь.
Имеет место следующее разложение:
22 2
tg0,,,,,0 ,.
1 3 5 21
xx x x
x
n
= −−
+
(2.23)
Это разложение справедливо во всех точках непрерывности
tg x
. Первыми подходящими дробями будут
1
1
1
,
1
P
Q
=
3
4
24
4
105 10
,
105 45
P xx
Q
xx
−
=
−+
2
2
2
3
,
3
P
x
Q
x
=
−
35
5
24
5
945 105
,
945 420 15
P
x xx
Q
xx
−+
=
−+
3
3
2
3
15
,
15 6
P
xx
Q
x
−
=
−
З А Д А Ч И
1. Пользуясь разложениями в цепную дробь, составить таблицы значений следующих функций с точностью
до
ε
.
а)
( )
5
, 0,155 0,005 0,1,2, ,15 , 10 , 0,30 0,03
x
e x kk x k
ε
−
=+= ==+
( )
0,1, 2, ,15 ,k =
4
10 ,
ε
−
=
б)
( )
5
tg , 0,47 0,005 0,1,2, ,15 , 10
xx k k
ε
−
=+= =
§ 5. Применение метода итераций для приближённого вычисления значений функций
Всякую функцию
( )
y fx=
можно различными способами задавать неявно, т.е. некоторым уравнением
( )
, 0.F xy =
(2.24)
Часто бывает, что решение уравнения (2.24) относительно
y
каким-либо итерационным методом сводится к
однообразным операциям, легко реализуемым на ЭВМ. Тогда, очевидно, целесообразно применить метод
итераций.
Один из возможных итерационных процессов для вычисления
( )
yx
можно построить следующим образом.
26
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
