Краткий курс вычислительной математики. Денисова Э.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

где
m −
целое число и
1 / 2 1;z≤<
тогда, полагая
1
,
1
z
z
ξ
−
=
+
получим
21
1
1
ln ln 2 ln 2 ln ln 2 2 ,
21
mk
k
x zm zm
k
ξ
∞
−
=
= = += −
−
∑
где
0 1/ 2.
ξ
<≤
Обозначив
21
21
k
k
u
k
ξ
−
=
−
(
)
1, 2, , ,kn
=
получаем рекуррентную запись
( )
1
2
11
ln ln 2 2 ,
21
,.
21
n
kn
k
kk
xm u R
k
uu u
k
ξ
ξ
=
+
=−+
−
= =
+
∑
(2.14)
Процесс суммирования прекращается, как только выполнится неравенство
где
ε
−
допустимая
погрешность.
ПРИМЕР 2.5. Найти ln5 с точностью до 10
-6
.
Р е ш е н и е. Вычисления будем производить с двумя запасными знаками. Положим 5=2
3
*0,625.
Следовательно, z=0,625 и
1 0,375
0,23076923.
1 1,625
z
z
ξ
−
= = =
+
Выпишем первые слагаемые:
1
3
2
5
3
7
4
0,23076923,
0,00409650,
3
0,00013089,
5
0,00000498,
7
0,23500160.
u
u
u
u
сумма
ξ
ξ
ξ
ξ
= =
= =
= =
= =
=
По формуле (2.12) получим
ln5 3 0,69314718 2 0,23500160 1,609438.=⋅ −⋅ =
З А Д А Ч И
1. Пользуясь разложением в степенной ряд, составить с указанной точностью
ε
таблицы значений
следующих функций.
а)
( )
5
, 0,300 0,002 0,1, ,14 , 10 ,
x
e x kk
ε
−
=+= =
б)
( )
4
, 2,500 0,002 0,1, ,14 , 10 ,
x
e x kk
ε
−
=+= =
в)
( )
5
, 1,35 0,01 0,1, ,14 , 10 ,
x
e x kk
ε
−−
=+= =
г)
( )
5
, 0,505 0,005 0,1, ,15 , 10 ,
x
e x kk
ε
−−
=+= =
д)
( )
2
5
, 0,50 0,02 0,1, ,15 , 10 ,
x
e x kk
ε
−
=+= =
е)
( )
2
5
, 1,30 0,01 0,1, ,15 , 10 ,
x
e x kk
ε
−−
=+= =
21

Страницы