Краткий курс вычислительной математики. Денисова Э.В - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

знаками.
Последовательно имеем
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
1,
0,5000000,
2
0,1250000,
4
0,0208333,
6
0,0026042,
8
0,0002604,
10
0,0000217,
12
0,0000016,
14
1,6487212.
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
S
=
= =
= =
= =
= =
= =
= =
= =
=
Округляя сумму до пяти десятичных знаков после запятой, получим
1,64872.e =
Для вычисления значений показательной функции
( )
0
x
aa
>
можно использовать формулу
lnx xa
ae=
.
2. Вычисление значений синуса и косинуса.
Для вычисления значений функции
sin x
и
cos x
пользуемся степенными разложениями
( )
( )
21
0
sin 1
2 1!
k
k
k
x
x
k
+
∞
=
= −
+
∑
(
)
,x−∞ < < ∞
(2.6)
( )
,x−∞ < < ∞
(2.7)
Ряды (2.6) и (2.7) при больших x сходятся медленно, но, учитывая периодичность функций sin(x) и cos(x) и
формулы приведения тригонометрических функций, легко заключить, что достаточно уметь вычислять sin(x)
и cos(x) для промежутка
0
4
x
π
≤≤
. При этом можно использовать следующие рекуррентные формулы:
( )
( )
( )
1
2
11
sin ,
, 1, 2, , 1 ;
22 1
n
kn
k
kk
x u Rx
x
u xu u k n
kk
=
+
= +
==−=−
+
∑
(2.8)
18

Страницы