Составители:
применены. И, разумеется, нельзя предусмотреть все возможные практические ситуации и то, какой набор
функций окажется востребован. Поэтому любой программный пакет, решающий задачу аппроксимации,
должен содержать в себе подпрограмму для аппроксимации произвольным набором базисных функций. Эту
задачу решает подпрограмма BuildGeneralLeastSquares.
Поскольку заранее неизвестно, какой именно набор функций используется, в подпрограмму требуется
передать информацию о значениях базисных функций в точках xi . Эта информация передается в виде
матрицы FMatrix, содержащей значение i-ой базисной функции в j-ой точке. Также в подпрограмму
передаются массивы y и w, содержащие ординаты исходных точек и их веса.
Обратите внимание, что абсциссы xi в подпрограмму не передаются. Дело в том, что при аппроксимации
общим МНК абсциссы точек участвуют в процессе только как аргументы базисных функций, а эта
информация уже содержится в матрице FMatrix. То есть процесс аппроксимации не зависит от размерности
пространства, в котором она строится - достаточно пронумеровать точки, вычислить в них значения функции
и передать информацию в алгоритм. Это позволяет использовать подпрограмму как для решения одномерных
задач, так и для многомерных проблем.
4.5 Подбор эмпирических формул
Характер опытных данных.
При интерполировании функции мы использовали условие равенства значений интерполяционного
многочлена и данной функции в известных точках — узлах интерполяции. Это предъявляет высокие
требования к точности данных значений функции. В случае обработки опытных данных, полученных в
результате наблюдении или измерении, нужно иметь в виду ошибки этих данных. Они могут быть вызваны
несовершенством измерительного прибора, субъективными причинами, различными случайными факторами
и т. д. Ошибки экспериментальных данных можно условно разбить на три категории по их происхождению и
величине: систематические, случайные и грубые.
Систематические ошибки обычно дают отклонение в одну сторону от истинного значения измеряемой вели-
чины. Они могут быть постоянными пли закономерно изменяться при повторении опыта, и их причина и
характер известны. Систематические ошибки могут быть вызваны условиями эксперимента (влажностью,
температурой среды и др.), дефектом измерительного прибора, его плохой регулировкой (например,
смещением указательной стрелки от нулевого положения) и т. д. Эти ошибки можно устранить наладкой
аппаратуры или введением соответствующих поправок.
Случайные ошибки определяются большим числом факторов, которые не могут быть устранены либо доста-
точно точно учтены при измерениях или при обработке результатов. Они имеют случайный
(несистематический) характер, дают отклонении от средней величины в ту и другую стороны при повторении
измерении и не могут быть устранены в эксперименте, как бы тщательно он ни проводился. С вероятностной
точки зрения математическое ожидание случайной ошибки равно нулю. Статистическая обработка
экспериментальных данных позволяет определить величину случайной ошибки и довести ее до некоторого
приемлемого значения повторением измерений достаточное число раз.
Грубые ошибки явно искажают результат измерения; они чрезмерно большие и обычно пропадают при
повторении опыта. Грубые ошибки существенно выходят за пределы случайной ошибки, полученные при
статистической обработке. Измерения с такими ошибками отбрасываются и в расчет при окончательной
обработке результатов измерений не принимаются.
Таким образом, в экспериментальных данных всегда имеются случайные ошибки. Они, вообще говоря, могут
быть уменьшены до сколь угодно малой величины путем многократного повторения опыта. Однако это не
всегда целесообразно, поскольку могут потребоваться большие материальные пли временные ресурсы.
Значительно дешевле и быстрее можно в ряде случаев получить уточненные данные хорошей математической
обработкой имеющихся результатов измерений.
В частности, с помощью статистической обработки результатов измерений можно найти закон распределения
ошибок измерений, наиболее вероятный диапазон изменения искомой величины (доверительный интервал) и
другие параметры. Рассмотрение этих вопросов выходит за рамки данного пособия; их изложение можно
найти в некоторых книгах, приведенных в списке литературы. Здесь ограничимся лишь определением связи
между исходным параметром x и искомой величиной у на основании результатов измерений.
4.6 Эмпирические формулы.
Пусть, изучая неизвестную функциональную зависимость между у и х, мы в результате серии экспериментов
произвели ряд измерений этих величин и получили таблицу значении
0
х
1
х
…
n
х
0
y
1
y
…
n
y
Задача состоит в том, чтобы найти приближенную зависимость
)(xfy =
(5.48)
значения которой при
i
xx =
),...,1,0(
ni =
мало отличаются от опытных данных
i
y
. Приближенная
86
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
