Составители:
некоторой степени n.
Рассматриваемый способ сглаживания состоит в следующем. Для нахождения сглаженного значения
i
y
в
точке x
i
выбираем по обе стороны от нее k значений аргумента. По опытным значениям рассматриваемой
функции в этих точках
2/112/
,...,,,,...,
hiiiihi
yyyyy
++−−
строим многочлен степени m с помощью метода
наименьших квадратов (при этом
km ≤
). Значение полученного многочлена
i
y
в точке х
i
и будет искомым
(сглаженным) значением. Процесс повторяется для всех внутренних точек. Сглаживание значений, располо-
женных вблизи концов отрезка [х
0
, х
n
], производится с помощью крайних точек.
Опыт показывает, что сглаженные значения
i
y
, как правило, с достаточной степенью точности близки к ис-
тинным значениям. Иногда сглаживание повторяют. Однако это может привести к существенному искажению
истинного характера рассматриваемой функциональной зависимости.
Приведем в заключение несколько формул для вычисления сглаженных опытных данных при различных m,
k:
m=1:
),(
3
1
1
1 +
−
++=
i
i
ii
yyyy
k=2,
)(
5
1
21
12
+
+−
−
++++=
i
ii
ii
i
yyyyy
y
, k=4,
),
(
7
1
32112
3
++
+−−
−
+
+
++
++
=
iiiii
ii
i
y
y
yy
yy
y
y
k=6,
m=3:
),3
1217
12
3(
35
1
2
11
2 +
+−
−
−+
++
−
=
i
ii
i
ii
y
y
yy
yy
k=4,
),2367632(
21
1
321123 +++−−−
−+++++−=
iiiiiiii
yyyyyyyy
k=6,
),
2114
395459
54
391421(
231
1
4
3
211
23
4 +
+++
−
−−−
−
+
+++
+
++
−=
i
i
iii
i
ii
ii
y
yyyy
yyy
yy
k=8;
),5307513175305(
231
1
321123 +++−−−
+−+++−−=
iiiiiiii
yyyyyyyy
k=5,
),
155530
135179
1353055
15(
429
1
43
2
11
23
4 +++
+−
−
−−
+−+
+
+++
−=
iii
i
iii
iii
yyy
yyyy
yy
y
k=8.
88
