Составители:
.618.0382.0
,382.0618.0
kk
kk
baz
bay
+=
+
=
(9.8)
При этом длина интервала неопределенности равна
.618.0
0
dabd
k
kkk
=−=
(9.9)
Процесс оптимизации заканчивается при выполнении условия
d
k
< ε. При этом проектный параметр
оптимизации составляет
а
k
< х < b
k
. Можно в качестве оптимального значения принять х = a
k
(или х = b
k
, или
х = (а
k
+ b
k
)/2 и т. п.).
На !!!Рисунок 9.3 Блок-схема метода золотого сечения представлена блок-схема процесса одномерной
оптимизации методом золотого сечения. Здесь
у, z — точки деления отрезка [a, b], причем у < z. В результате
выполнения алгоритма выдается оптимальное значение
!!!Рисунок 9.3 Блок-схема метода золотого сечения
проектного параметра х, в качестве которого принимается середина последнего интервала неопределенности.
Пример. Для оценки сопротивления дороги движению автомобиля при скорости v км/ч можно использовать
эмпирическую формулу
2
30
1
3
2
24)( vvvf +−=
(для шоссе). Определить скорость, при которой
сопротивление будет минимальным.
Решение. Это простейшая задача одномерной оптимизации. Здесь сопротивление f(v) — целевая функция,
скорость v — проектный параметр. Данную задачу легко решить путём нахождения минимума с помощью
вычисления производной, поскольку f(v) —функция дифференцируемая. Действительно,
км/ч. 10 ,0
30
2
3
2
)(' ==+−= v
v
vf
Проиллюстрируем на этой простейшей задаче метод золотого сечения. Первоначально границы интервала не-
определенности примем равными а = 5, b = 20. Результаты вычислений представим в виде таблицы (Таблица
9.1). Здесь обозначения аналогичны используемым в блок-схеме (см. !!!Рисунок 9.3 Блок-схема метода
золотого сечения). Расчеты проводятся в соответствии с блок-схемой с погрешностью ε = 1 км/ч.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 132
- 133
- 134
- 135
- 136
- …
- следующая ›
- последняя »
