Основы вычислительной математики. Денисова Э.В - 158 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Глава 11
АЛГОРИТМЫ ГЕНЕРАЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ С РАЗЛИЧНЫМИ
ЗАКОНАМИ РАСПЕРЕДЕЛЕНИЯ
§1. Генерация случайных чисел с нормальным законом распределения.
1.1 Алгоритмы моделирования случайных чисел
Дискретные случайные величины.
Слова "случайная величина" в обыденном смысле употребляют тогда, когда хотят подчеркнуть, что
неизвестно, каким будет конкретное значение этой величины. Причем иногда за этими словами скрывается
просто незнание, какова эта величина.
Итак, чтобы задать случайную величину, надо указать, какие значения она может принимать, и каковы
вероятности этих значений.
Определение
Случайная величина Х называется дискретной, если она может принимать дискретное множество значений
х1, х2, …, хn.
Формально случайная дискретная величина Х определяется таблицей
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
n
n
ppp
xxx
X
21
21
(11.1)
где х1, х2, …, хn - возможные значения величины Х;
р1, р2, …, рn - соответствующие вероятности.
Точнее говоря, вероятность P{X=хi } того, что случайная величина Х примет значение хi, равна:
{
}
ii
pxXP
=
=
(11.2)
!!!!Таблица (1.1) называется распределением случайной дискретной величины. Числа х1, х2, …, хn могут быть
вообще говоря, любыми. Однако вероятности р1, р2, …, рn должны удовлетворять двум условиям:
0>
i
p
(11.3)
и
1
21
=
+
+
+
n
ppp …
(11.4)
Последнее условие означает, что Х обязана в каждом случае принять одно из значений х1, х2, …, хn.
Кроме распределения случайной величины, которая является исчерпывающей характеристикой, вводятся
числовые характеристики, основными среди которых являются математическое ожидание и дисперсия.
Получение случайных величин на ЭВМ.
Сама постановка вопроса "получение случайных чисел на ЭВМ" иногда вызывает
недоумение: ведь все, что
делает компьютер, должно быть заранее запрограммировано; откуда же может появиться случайность?
Вопрос о том, можно ли с их помощью описать какое-либо явление природы, решается опытным путем. Такое
описание всегда является приближенным. Более того, случайная величина, которая вполне удовлетворительно
описывает какую-то физическую величину в одном классе
явлений, может оказаться плохой характеристикой
этой же величины при исследовании других явлений.
Обычно различают три способа получения случайных величин:
• из заранее составленных таблиц случайных чисел;
• физические генераторы случайных чисел;
• с помощью формул (генераторов или датчиков) псевдослучайных чисел.
Поскольку "качество" используемых в имитационном моделировании случайных чисел проверяется с
помощью специальных тестов, можно не интересоваться тем, как эти числа получены: лишь бы они
удовлетворяли принятой системе тестов.
Числа, получаемые по какой-либо формуле и имитирующие значения случайной величины X, называются
псевдослучайными числами. Под
словом "имитирующие" подразумевается, что эти числа удовлетворяют ряду
тестов так, как если бы они были значениями этой случайной величины.
Основой или «сырьем» для моделирования случайных величин с заданным законом распределения являются
так называемые базовые случайные числа.
Определение. Совокупность {Ri}, i=1,2, … независимых равномерно распределенных на отрезке [0,1]
случайных величин называется последовательностью базовых случайных чисел.
Мы называем эти числа псевдослучайными потому, что фактически они остаются полностью
детерминированными в том смысле, что если каждое обращение к соответствующей формуле (точнее, к
алгоритму) начинается с одними и теми же исходными данными (константами и начальными значениями), то
на выходе получаются одинаковые последовательности чисел R.
В настоящее время почти все стандартные библиотечные программы вычисления равномерных случайных

Страницы