Основы вычислительной математики. Денисова Э.В - 159 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

чисел основаны на конгруэнтных1 методах, разработанных Лемером.
Основная формула мультипликативного конгруэнтного метода Лемера имеет вид:
)(mod
1
maRR
ii
=
+
(11.5)
где а и m - неотрицательные целые числа.
Согласно этому выражению, нужно взять случайное число Ri, умножить его на постоянный коэффициент а и
взять модуль полученного числа по m (т.е. разделить на аRi и остаток считать как Ri+1). Поэтому для
вычисления (или генерирования) последовательности Ri нам необходимы начальные значения R0, множитель
а и модуль m. Выбираются а, R0
и m так, чтобы обеспечить максимальную длину (или, как говорят период)
неповторяющейся последовательности Ri и минимальную корреляцию между генерируемыми числами.
Базовые случайные числа позволяют генерировать новые случайные последовательности, подчиняющиеся
любому закону распределения.
Существует два основных пути преобразования базовых случайных чисел {Ri}, в случайные числа {yi},
распределенные по заданному закону распределения.
Один из них, который называется
методом инверсии, состоит в реализации определенных арифметических
операций над базовым числом Ri, чтобы получить уi.
Второй метод основывается на моделировании условий соответствующей предельной теоремы теории
вероятностей. Кроме указанных двух основных подходов можно также выделить эвристические способы
генерирования случайных чисел.
Моделирование нормальной случайной величины на основе центральной предельной теоремы.
Нормальное (или гауссово)
распределение (рисунок 11.1)—это, несомненно, один из наиболее важных и часто
используемых в имитационном моделировании видов непрерывных распределений.
Рисунок 11.1 Нормальная плотность распределения !!!
Плотность вероятности нормальной плотности записывается так:
,
2
1
)(
2
2
2
)(
δ
πσ
i
Mx
exp
−
−
=
где Мх – математическое ожидание;
σ - среднеквадратическое отклонение.
Функция распределения нормальной случайной величины равна:
dxe
l
xP
x
Mx
x
∫
∞−
−
−
=
2
2
2
)(
2
)(
δ
πσ
Поэтому алгоритмы моделирования нормальных случайных чисел базируются на предельных теоремах
теории вероятностей.
Центральная предельная теорема говорит о том, что сумма n одинаково распределенных независимых
случайных величин x со средним Мх и дисперсией Dx стремится к нормально распределенной величине с
параметрами nМх и nDx при бесконечном увеличении n.
Следствием теоремы является, в частности, и то, что
для получения нормальной выборки, можно
воспользоваться базовыми случайными числами R.
Идея алгоритма состоит в следующем. Определим новую случайную величину s в виде суммы базовых чисел
Ri, ( i=1,2,3, …,n):

Страницы