Составители:
Рисунок 11.2 Экспоненциальная плотность вероятностей с разными значениями параметра
Экспоненциальному распределению, как правило, подчиняется случайный интервал времени τ между
поступлениями заявок в систему массового обслуживания. Поэтому весьма важно уметь моделировать потоки
заявок разной интенсивности.
Напомним, что математическое М[τ] ожидание экспоненциально распределенной случайной величины τ
равно
[
]
λ
τ
/1
=
M
а дисперсия
[
]
2
/1
λτ
=D
Чтобы найти алгоритм имитации экспоненциально распределенных чисел τ, применим метод инверсии:
Re
x
=
∫
−
τ
λ
λ
0
(11.14)
Re =−
−
λτ
1
(11.15)
откуда
)1ln(
1
R−−=
λ
τ
(11.16)
но, поскольку случайная величина (1 - R) распределена точно так же, как R, и находится в том же интервале
(0,1), то (11.16) можно заменить на более удобную формулу:
Rln
1
λ
τ
−=
(11.17)
что дает искомый ответ.
§3. Генерация случайных чисел с равномерным законом распределения на отрезке (a,b).
Предположим, что нам необходимо составить программу для моделирования входного потока заявок
распределенного по равномерному закону в интервале (а,b). Уравнение метода инверсии для
рассматриваемого случая выглядит так
R
ab
dy
y
a
=
−
∫
где R – равномерно распределенное случайное число на (0,1), т.е. базовое число.
Это интегральное уравнение решается легко и ответ ясен:
R
ab
ay
=
−
−
Отсюда мы имеем явное выражение для y:
)( abRay
−
+
=
где R – базовое случайное число.
