Составители:
n
RRRs
+
+
+
=
…
21
(11.6)
Тогда, согласно утверждению центральной предельной теоремы, случайная величина s является
асимптотически нормальной величиной с математическим ожиданием Ms и дисперсией Ds равными
соответственно:
2/nM
s
=
(11.7)
и
12/nD
s
=
(11.8)
Для практического использования формула (11.6) неудобна, поэтому введем вспомогательную случайную
величину z равную
12/
)2/(
n
ns
Z
−
=
(11.9)
Из (11.9) следует, что z - случайная величина, распределенная по нормальному закону с нулевым средним и
единичной дисперсией. Тогда для любого нормального распределения со средним μ и дисперсией σ2
случайное отклонение y, соответствующее указанным выше n случайным числам, получается из формулы
12/
)2/(
/)(
n
ns
zy
−
==−
σμ
(11.10)
Следовательно
)2/)(
12/
(
12/
)2/(
1
nR
nn
ns
y
n
i
i
−+=
−
+=
∑
=
σ
μ
σ
μ
(11.11)
Согласно той же предельной теореме, нормальность достигается быстро даже при сравнительно небольших
значениях n. В практических задачах n обычно принимается равным 12. При этом последняя формула
упрощается и принимает вид
)6(
12
1
−+=
∑
=i
i
Ry
σμ
(11.12)
Формула (11.12) и дает алгоритм моделирования нормальных случайных чисел с требуемыми параметрами μ
и σ2.
Описанный метод считается малоэффективным, так как требует генерации нескольких случайных базовых
чисел R для получения одного нормального выборочного значения y. Можно оценить относительную ошибку
εм математического ожидания и дисперсии εD последовательности случайных нормальных чисел {yi} в
зависимости от числа
используемых базовых чисел n в формуле (11.11).
§2. Генерация случайных чисел с экспоненциальным законом распределения
Как известно, случайная величина x, распределенная по экспоненциальному закону описывается следующей
плотностью распределения:
x
exp
⋅−
⋅=
λ
λ
)(
(11.13)
На рисунке 11.2 построены графики экспоненциальных плотностей распределения при различных значениях
параметра λ.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 158
- 159
- 160
- 161
- 162
- …
- следующая ›
- последняя »
