Составители:
П р и м ер 1.1. Вычислить при
1, 5
x
=−
значение многочлена
()
765432
23461.Px x x x x x x x=− +− + −+−
Р е ш е н и е. Пользуясь схемой Горнера, получим
12134 1 6 1
1,5 1,5 5, 25 9,375 18,5625 33,8438 52, 2657 87,3985
1 3,5 6, 25 12,375 22,5625 34,8438 58,2657 88,3985
(1,5).P
ξ
−
−− −
+− − − − −
−− − −=
=−
Таким образом,
(
)
1,5 88,3985.P
−
=−
З А Д А Ч И
1. Дан многочлен
()
43 2
01234
.Px ax ax ax ax a
=
++ ++
Найти значение
()
3, 25P
для коэффициентов
0
,a
1
,a
2
,a
3
,a
4
,a
приведённых в Таблица 2.1
Таблица2.1
0
a
1
a
2
a
3
a
4
a
0
a
1
a
2
a
3
a
4
a
а) 7,54 11,08 3,82 0,44 -0,48 д) 2,79 9,85 14,15 5,38 7,24
б) 9,36 12,69 14,39 0,79 -094 е) 3,45 -2,91 3,79 -6,75 -2,38
в) 12,78 14,35 17,19 1,34 -1,72 ж) 4,79 5,38 -2,86 7,31 4,55
г) 15,65 17,58 21,7 2,78 1,34 з) 8,34 -7,75 4,53 -9,29 5,79
2. Дан многочлен
(
)
5432
0,22 3,27 2,74 2,81 3,36 2.Px x x x x x=−−−−+
Найти значения
()
P
ξ
, где
0,80 0,05 ; 0,1, 2, , 20.kk
ξ
=+ = …
§ 2. Вычисление значений некоторых трансцендентных функций с помощью степенных
рядов
Здесь рассматриваются только такие трансцендентные функции, которые являются суммами своих рядов
Маклорена
()
(
)
(
)
0
0
.
!
k
k
k
f
f
xx
k
∞
=
=
∑
(2.3)
Беря сумму нескольких первых членов ряда Маклорена, получаем приближённую формулу
(
)
(
)
,
n
f
xPx
≈
()
(
)
(
)
0
0
.
!
k
k
n
k
f
Px x
k
∞
=
=
∑
При этом остаток ряда
(
)
(
)
(
)
nn
R
xfxPx
=
−
Представляет ошибку при замене
(
)
f
x многочленом
(
)
n
Px. Оценка остатка позволяет определить
требуемое число слагаемых, т.е. степень
n многочлена
(
)
n
Px.
Заметим, что так как расчёт суммарной погрешности представляет собой трудоёмкую операцию, то на
практике для обеспечения заданий точности все промежуточные вычисления проводят с одним или двумя
запасными знаками.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
