Составители:
1. Вычисление значений показательной функции.
Для показательной функции справедливо разложение
()
0
.
!
k
x
k
x
ex
k
∞
=
=
−∞ < < ∞
∑
(2.4)
Вычисления удобно вести, пользуясь следующей рекуррентной записью:
()
11
0
,1,2,,.
x
kk k k k k
k
x
euuuSSuk n
k
∞
−−
=
== =+=
∑
…
Где
0
1,u =
0
1.S =
Число
0
!
k
n
n
k
x
S
k
=
=
∑
приближённо даёт искомый результат
x
e
.
Для остатка ряда может быть получена следующая оценка :
(
)
nn
Rx u<
при 02 ;
x
n
<
≤
поэтому процесс суммирования может быть прекращён, как только очередной вычисленный член ряда
k
u
будет по модулю меньше заданной допустимой погрешности
ε
:
n
u
ε
< .
2
если только x
π
⎛⎞
≤
⎜⎟
⎝⎠
При больших по модулю значениях
x
ряд
()
0
.
!
k
x
k
x
ex
k
∞
=
=
−∞ < < ∞
∑
(2.4) малопригоден для
вычислений. В этих случаях обычно поступают так: представляют
x
в виде суммы
(
)
,
x
Ex q
=
+
где
(
)
E
x − целая часть
x
и q − дробная его часть,
01.q
≤
<
Тогда
(
)
.
Ex
x
q
ee e
=
⋅
Первый множитель
()
Ex
e
находится с помощью умножения
(
)
()
,
Ex
Ex раз
eeee=⋅…
если
(
)
0,Ex>
и
()
()
11 1
,
Ex
Ex
р
аз
e
ee e
−
=⋅…
если
(
)
0,Ex
<
Второй множитель вычисляется с помощью степенного разложения
0
.
!
n
q
n
q
e
n
∞
=
=
∑
При
01q≤<
этот ряд быстро сходится, так как
()
1
1
0.
!
n
n
R
qq
nn
+
≤<
П р и м е р 2.1. Найти
e
с точностью до
5
10 .
−
Р е ш е н и е. Пользуемся формулой
1
2
0
1
,
2
n
kn
k
euR
=
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
∑
(2.5)
где
0
1,u =
1
2
k
k
u
u
k
−
=
()
1, 2, ,kn= … . Слагаемые подсчитываем с двумя запасными десятичными
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
