Составители:
()
()
()
1
2
11
cos ,
,1,2,,1;
22 1
n
kn
k
kk
xRx
x
xukn
kk
υ
υυ
=
+
⎫
=+
⎪
⎪
⎬
⎪
==− = −
⎪
−
⎭
∑
…
(2.9)
Так как в промежутке
0,
4
π
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
ряд (2.8) знакочередующийся с монотонно убывающими по модулю членами,
то для его остатка
n
R
справедлива оценка
()
21
1
.
21!
n
nn
x
Ru
n
+
+
≤=
+
Аналогично для ряда (2.5)
1
.
nn
R
υ
+
≤ Следовательно, процесс вычисления
sin cosx и x
можно
прекратить, как только очередной полученный член ряда по модулю будет меньше допустимой
погрешности
ε
.
П р и м е р 2.2. Вычислить
sin 23 54
′
с точностью до
4
10
−
.
Р е ш е н и е. Переводим аргумент в радианы, сохраняя один запасной знак:
arc23 54 0,41714.x
′
=°=
Применяя формулу, получим
1
2
1
2
2
2
3
2
3
4
0,41714,
0,01210,
2
0,00011,
0,00000.
3
45
67
ux
xu
u
xu
u
xu
u
=
=+
=− =−
=− =+
=− =−
⋅
⋅
⋅
Отсюда
sin 23 54 0,40515 0,4052.
′
°= ≈
П р и м е р 2.3. Вычислить
cos17 24
′
°
с точностью
5
10
−
.
Р е ш е н и е.
arc17 24 0,30369x
′
=°=
. Применяя формулу (2.7), будем иметь
1
2
21
2
32
2
43
1,000000,
0,046114,
12
0,000354,
34
0,000001.
56
x
x
x
υ
υυ
υυ
υυ
=
=− =−
⋅
=− =+
⋅
=− =−
⋅
Отсюда
cos17 24 0,95424.
′
°=
3. Вычисление значений гиперболического синуса и гиперболического косинуса.
Пользуемся степенными разложениями
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
