Составители:
1
,
1
z
z
ξ
−
=
+
получим
21
1
1
ln ln 2 ln 2 ln ln 2 2 ,
21
mk
k
xzm zm
k
ξ
∞
−
=
==+=−
−
∑
где
01/2.
ξ
<≤
Обозначив
21
21
k
k
u
k
ξ
−
=
−
(
)
1, 2, , ,kn
=
…
получаем рекуррентную запись
()
1
2
11
ln ln 2 2 ,
21
,.
21
n
kn
k
kk
xm u R
k
uu u
k
ξ
ξ
=
+
⎫
=− +
⎪
⎪
⎬
−
⎪
==
⎪
+
⎭
∑
(2.14)
Процесс суммирования прекращается, как только выполнится неравенство
4,
n
u
ε
<
где
ε
−
допустимая
погрешность.
ПРИМЕР 2.5. Найти ln5 с точностью до 10
-6
.
Р е ш е н и е. Вычисления будем производить с двумя запасными знаками. Положим 5=2
3
*0,625.
Следовательно, z=0,625 и
10,375
0,23076923.
11,625
z
z
ξ
−
== =
+
Выпишем первые слагаемые:
1
3
2
5
3
7
4
0,23076923,
0,00409650,
3
0,00013089,
5
0,00000498,
7
0,23500160.
u
u
u
u
сумма
ξ
ξ
ξ
ξ
=
=
==
==
==
=
По формуле (2.12) получим
ln5 3 0,69314718 2 0,23500160 1,609438.=⋅ −⋅ =
З А Д А Ч И
1. Пользуясь разложением в степенной ряд, составить с указанной точностью
ε
таблицы значений
следующих функций.
а)
(
)
5
, 0,300 0,002 0,1, ,14 , 10 ,
x
ex kk
ε
−
=+ = =…
б)
(
)
4
, 2,500 0,002 0,1, ,14 , 10 ,
x
ex kk
ε
−
=+ = =…
в)
(
)
5
,1,350,01 0,1,,14,10,
x
ex kk
ε
−−
=+ = =…
г)
(
)
5
, 0,505 0,005 0,1, ,15 , 10 ,
x
ex kk
ε
−−
=+ = =…
д)
()
2
5
,0,500,02 0,1,,15,10,
x
ex kk
ε
−
=+ = =…
е)
()
2
5
,1,300,01 0,1,,15,10,
x
ex kk
ε
−−
=+ = =…
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
