Составители:
ж)
()
()
2
2
1
, 1,78 0,03 0,1, ,15 , 2,545 0,005
2
0,1, ,15 .
x
ex kk x k
n
k
−
=+ = = +
=
…
…
2. Пользуясь разложением
sin cos
x
и x
в степенной ряд, составить таблицы значений следующих
функций с точностью до
5
10
−
.
а)
(
)
sin , 0,345 0,005 0,1, ,15 ,xx k k=+ =…
б)
()
sin , 1,75 0,01 0,1, ,15 ,xx k k=+ =…
в)
(
)
cos , 0, 745 0,005 0,1, ,15 ,xx k k=+ =…
г)
(
)
cos , 1,75 0,01 0,1, ,15 ,xx k k=+ =…
д)
()
sin
, 0, 4 0,01 0,1, ,15 ,
x
xkk
x
=+ =
…
е)
()
cos
,0,250,01 0,1,,15.
x
xkk
x
=+ =
…
3. Пользуясь разложением
sh chx и x
в степенной ряд, составить таблицы значений следующих функций
с точностью до
ε
.
а)
(
)
sh , 0,23 0,01 0,1, ,15 ,xx k k=+ =…
(
)
54
10 , 23,0 0,05 0,1, ,15 , 10 ,xkk
εε
−−
==+ = =…
б)
ch
x
для тех же значений
x
.
§ 3. Некоторые многочленные приближения
Вычисление с помощью рядов Тейлора даёт достаточно быструю сходимость, вообще говоря, только при
малых значениях
0
x
x
−
. Однако часто бывает нужно с помощью многочлена сравнительно невысокой
степени подобрать приближение, которое давало бы достаточную точность для всех точек заданного отрезка.
В этих случаях применяются разложения функций, полученные с помощью полиномов Чебышева на
заданном отрезке. Ниже приводятся примеры таких разложений, указываются промежутки, в которых их
следует использовать, а также
соответствующие абсолютные погрешности
ε
. Для вычисления значений
многочлена можно использовать схему Горнера.
1. Вычисление значений показательно функции на отрезке
[
]
1,1
−
.
Пользуемся следующим многочленным приближением:
()
7
7
0
1, 210 ,
xk
k
k
eaxx
ε
−
=
≈≤=⋅
∑
(2.15)
0123
4567
0,9999998, 1,0000000, 0,5000063, 0,1666674,
0,0416350, 1,0083298, 0,0014393, 0,0002040.
aaaa
aaaa
====
====
2. Вычисление значений логарифмической функции.
Имеет место формула
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
