Основы вычислительной математики. Денисова Э.В - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

()
21
1
sh
21!
k
k
x
x
k
−
∞
=
=
−
∑
(
)
,x
−
∞< <∞
(2.10)
()
2
0
h
2!
k
k
x
cx
k
∞
=
=
∑
(
)
x
−
∞< <∞
(2.11)
и рекуррентной записью
()
1
2
11
sh ,
,;
22 1
kn
k
kk
xuR
x
uxu u
kk
∞
=
+
⎫
=+
⎬
==
+
⎭
∑
(2.12)
()( )
0
2
01
h,
1, ;
2122
kn
k
kk
cx R
x
kk
υ
υ
υυ
∞
•
=
+
⎫
=+
⎪
⎪
⎬
⎪
==
⎪
++
⎭
∑
(2.13)
При
0nx≥> имеют место оценки
1
3
nn
R
u< и
*
2
3
n
R
υ
< .
П р и м е р 2.4. Вычислить
sh1,4
с точностью до
5
10
−
.
Р е ш е н и е. Применяя формулу (2.10), получим
1
2
21
2
32
2
43
2
54
2
65
1,400000,
0,4573333,
23
0,0448187,
45
0,0020915,
67
0,0000569,
89
0,0000010.
10 11
u
x
uu
x
uu
x
uu
x
uu
x
uu
=
=− =−
⋅
=− =+
⋅
=− =−
⋅
=− =
⋅
=− =
⋅
Отсюда
sh1,4 1,904301.
=
4. Вычисление значений логарифмической функции.
Пользуемся разложением по степеням
1
1
z
z
−
+
:
21
1
11
ln 2
211
k
k
z
z
kz
−
∞
=
−
⎛⎞
=−
⎜⎟
−+
⎝⎠
∑
(
)
0.z
<
<+∞
Пусть
x
− положительное число. Представим его в виде
2,
m
x
z=
где
m − целое число и
1/2 1;z≤<
тогда, полагая

Страницы