Составители:
()
1
1
1
1,
nn
p
n
x
ypy
p
y
+
−
⎡
⎤
=−+
⎢
⎥
⎣
⎦
(2.32)
получающаяся из формулы (2.28) при
(
)
,.
p
F
xy y x
≡
−
Начальное приближение
0
y
можно подобрать с точностью до одной-двух значащих цифр.
При p=2 из формулы Ньютона получаем формулу Герона.
ПРИМЕР 2.12. Вычислить
7
277 234y =
с точностью до
6
10
−
.
Р е ш е н и е. Возьмём
0
6;y =
по формуле (5.8) последовательно вычисляем:
7
1
16
6 1 5,99164605,
7 7 277234
y
⎡⎤
⎛⎞
=+− =
⎢⎥
⎜⎟
⋅
⎝⎠
⎣⎦
23
5,99169225, 5,99169225.yy==
Ответ:
7
277234 5,991692.≈
ПРИМЕР 2.13. Вычислить
4,78
16234y =
с точностью до
8
10
−
.
Решение. Возьмём
0
7;y =
тогда по формуле (2.28) будем иметь
()
1
1 16234
4,78 1 7 7,70590133,
4,78 7 3,78
y
⎡⎤
=−⋅+=
⎢⎥
⋅
⎣⎦
2345
7,60319046, 7,60050180, 7,60050001, 7,60050001.yyyy====
Таким образом, с точностью до
6
10
−
получаем
4,78
16234 7,600500.≈
З А Д А Ч И
1.
Пользуясь методом итераций, составить таблицы значений следующих функций с точностью до
6
10
−
.
а)
()
1/ , 3 2 0,1,2, ,15 ,xx k k=+ = … б)
2
1/
x
для тех же значений
x
, в)
3
1/
x
для тех же
значений
x
, г)
()
,0,0070,003 0,1,2,15.
1
x
xkk
x
=+ =
+
…
2.
Пользуясь методом итераций, составить таблицы значений следующих функций с точностью до
5
10
−
.
а)
(
)
, 2 0,1, 2, ,15 ,xx k k=+ = …
б)
x
x
для тех же значений
x
,
в)
()
2
1 , 0,3 0,002 0,1,2, ,15 ,xx kk+=+ =…
г)
2
1
x
x
+
для тех же значений
x
,
3.
Пользуясь методом итераций поставить таблицы значений следующих функций с точностью до
5
10
−
.
а)
(
)
1/ , 3 3 0,1,2, ,15 ,xx k k−+ = …
б)
()
2
1/ 2 , 0,3 0, 002 0,1, 2, ,15 ,xx kk+=+ =…
в)
() ()
2
2 1 / , 3,1 0,005 0,1, 2, ,15 ,xx x kk+=+=…
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
