Составители:
1
2
3
4
17
2 2,75000,
22
111 28
2,64772,
24 11
1 233 616
2,64575,
288 233
17
2,64575 2,64575.
2 2,64575
y
y
y
y
⎛⎞
=+=
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
=+=
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
=+=
⎜⎟
⎝⎠
⎛⎞
=−=
⎜⎟
⎝⎠
Заметим, что в значениях
3
y
и
4
y
совпадают пять десятичных знаков, приближённо полагаем
7 2,64575≈
.
Замечание. Если вычисление ведётся на вычислительной машине, система команд которой не содержит
операции деления, то можно пользоваться другой итерационной формулой, а именно:
()
2
1
3
0,1,2, .
22
n
nn
y
yy n
x
+
⎛⎞
=− =
⎜⎟
⎝⎠
…
(2.28)
Извлечение квадратного корня сводится по этой формуле к однократному вычислению обратной величины
1
2
x
и затем к итерационному процессу, каждый этап которого содержит лишь действия умножения и
вычитания. Формула (2.28) соответствует преобразованию исходного уравнения к виду
()
2
11
,0.Fxy
x
y
≡−=
3. Вычисление обратной величины квадратного корня. Пусть имеем
1
y
x
=
(
)
0.x >
Итерационная формула для вычисления обратной величины квадратного корня имеет вид
3
1
31
22
nnn
yyxy
+
=−
(
)
0,1,2 .n = … (2.29)
Формула (2.29) получается при преобразовании исходного уравнения
1
y
x
=
к виду
()
2
1
,0.Fxy x
y
≡−=
В качестве начального приближения обычно берут
(
)
/2
0
2,
Em
y
−
=
где
1
2,
m
x
x=
1
1/2 1x
≤
<
.
Мы имеем здесь итеративный процесс также «без деления».
4. Вычисление кубического корня. Пусть имеем
3
yx=
. Применив формулу (2.25) к уравнению
(
)
3
,0Fxy y x≡−=
, получим итерационную формулу для вычисления кубического корня в виде
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 27
- 28
- 29
- 30
- 31
- …
- следующая ›
- последняя »
