Основы вычислительной математики. Денисова Э.В - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

2
1
2
12
;
3
n
n
n
yx
y
y
+
⎛⎞
+
=
⎜⎟
⎝⎠
(2.30)
начальное приближение
(
)
/2
0
2,
Em
y =
где
1
2,
m
x
x=
m −целое число и
1
1/2 1.x
≤
<
ПРИМЕР 2.11 Вычислить
3
5
с точностью до
3
10
−
.
Р е ш е н и е. Здесь
3
5
52
8
x
=
=⋅. Начальное приближение
(
)
3/3
0
22,
E
y
=
1
1521
4 1,7500.
3412
y
⎛⎞
=+==
⎜⎟
⎝⎠
Дальнейшие вычисления сведены в Таблица 2.5.
Таблица 2.5Вычисление
3
5
n
n
y
2
n
y
2
3
n
y
3
n
y
3
25
n
y +
0 2 4 12 8 21
1 1,7500 3,0625 9,1875 5,3594 15,7188
2 1,7100 2,9241 8,7723 5,0002 15,0004
3 1,7100
Таким образом,
3
5 1,710.≈
5. Вычисление корня
p
−й степени. Пусть
,
n
yx=
где
0
x
> и 0
p
>−целое число.
Применив формулу (2.22) и уравнению
()
,1 0,
F
x
Fxy
y
≡
−= получим
1
1
1.
p
n
nn
y
yy
p
px
+
⎡
⎤
⎛⎞
=+−
⎢
⎥
⎜⎟
⎝⎠
⎣
⎦
(2.31)
Итерационный процесс будет сходящимся, если только начальное приближение
0
0y >
выбрать настолько
малым, чтобы
(
)
0
1.
p
ypx<+
6.
Формула Ньютона для вычисления корня
p
-й степени. Пусть
;
p
yx=
тогда имеет место формула

Страницы