Составители:
Рисунок 3.2
(
)
() ()
yfa
xa
ba b a
γγ
−
−
=
−−
Отсюда, полагая х = x
1
и у=0 , получим:
(
)
() ()
()
1
.
fa
x
aba
ba
γγ
=− −
−
(3.7)
Формула (3.7) полностью эквивалентна формулам (3.3) и (3.4). Для доказательства сходимости процесса
предположим,что корень отделен и вторая производная f"(x) сохраняет постоянный знак на отрезке [а, b].
Пусть для определенности f"(x)> 0 при а
х b (случай f"(x)<0 сводится к нашему, если записать
уравнение в виде – f(x)=0).
Рисунок 3.3
Тогда кривая y=f(х) будет выпукла вниз и, следовательно, расположена ниже своей хорды АВ. Возможны два
случая: 1) f(а)>0 (рис. 3.3) и 2) f(а)<0 (рис. 3.2).
В первом случае конец а неподвижен и последовательные приближения:
;
(
)
() ()
()
1
n
nn n
n
fx
x
xxax
xa
γγ
+
=− −
−
( 0,1, 2...)n =
(3.8)
образуют ограниченную монотонно убывающую последовательность, причем
110
... ...
nn
axxxx
ξ
+
<
<< < <<<
Во втором случае неподвижен конец b, а последовательные приближения:
;
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
