Составители:
11
1
1
,
nnn
Mm
xxx
m
ξ
−
−
−≤ −
(3.12)
где за и могут быть взяты соответственно наименьшее и наибольшее значения модуля производной
f'(х) на отрезке [а, b]. Если отрезок [а, b] столь узок, что имеет место неравенство
11,
2
M
m
≤
то из формулы (3.7) получаем:
1
.
nnn
x
xx
ξ
−
−≤−
Таким образом, в этом случае, как только будет обнаружено, что
1
,
nn
xx
ε
−
−
<
где
ξ
— заданная предельная абсолютная погрешность, то гарантировано, что
.
n
x
ξ
ε
−
<
Пример. Найти положительный корень уравнения
33
() 0,2 0,2 1,2 0fxxxx
≡
−−−=
с точностью до 0,002.
Решение. Прежде всего отделяем корень. Так как
f(1)=-0,6<0 и f(2)=5,6>0,
то искомый корень
ξ
лежит в интервале (1, 2). Полученный интервал велик, поэтому разделим его пополам.
Так как
(1,5) 1,425,f
=
11,5.
ξ
<
<
Последовательно применяя формулы (1) и (2), будем иметь:
1
0, 6
1 (1, 5 1) 1 0,15 1,1 5;
1, 425 0, 6
x =+ − =+ =
+
1
() 0,173;fx
=
−
2
0,173
1,15 (1, 5 1,1 5) 1,15 0, 0 40 1, 190;
1, 425 0, 073
x =+ − =+ =
+
2
() 0,036;fx
=
−
()
3
0, 036
1,190 1,5 1,190 1,190 0,008 1,198;
1, 425 0, 036
x =+ − =+ =
+
3
( ) 0,0072.fx
=
−
Так как f' (х) = Зx
2
— 0,4х — 0,2 и при x
3
<x<1,5 имеем
2
'( ) 3 0,4 0,2 3 1,43 0,8 3,49,fx x x=− −=⋅−=
то можно принять:
3
0,0072
0 0,002.
3, 49
x
ξ
<− < ≈
Таким образом,
1,198 0,020
ξ
=+
, где
01.
θ
<
≤
Заметим, что точный корень уравнения (3.10) есть
1, 2.
ξ
=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
